PDA

Просмотр полной версии : Задачки


Абука
03.03.2010, 23:36
Загадаю-ка я ребус, который сама сегодня не смогла разгадать :D

КОо->а ЗАо->а ПО

ycheff
04.03.2010, 00:05
Там и продолжение было: 0,1,2,3,4,6,7,8,9
:D

Абука
04.03.2010, 00:15
Там и продолжение было: 0,1,2,3,4,6,7,8,9
:D

ой, в варианте, который мне сегодня загадали, такого не было :D
хотя да, логичное продолжение :D

СЛАУ
04.03.2010, 00:38
Ни-чё не понимаю.

Абука
04.03.2010, 00:45
Ни-чё не понимаю.

вот я тоже так сегодня на это смотрела :D
ладно, модифицируем немного, может идея появится:

КО ЗА ПО -----> КО ЗА ПО

*о=*а

Абука
04.03.2010, 01:09
ещё одна наводка:

прошлое ----> нынешнее
что тогда может означать
М ----> М
и чем отличается от
М ----> М

?

Абука
04.03.2010, 01:41
Ладно, мне надоело резину тянуть :D Тем более, что логики тут маловато :D

КО = КО было = кобыло
ЗА = ЗА было = забыло
ПО = ПО есть = поесть.

*о=*а => кобыло=кобыла, забыло=забыла.

Итого: Кобыла забыла поесть :)
0,1,2,3,4,6,7,8,9 = а пять = опять :)

Вообще всё это формулируется на "албанском" следующим образом:
Ко-было за-было по-есть, а пяти-то нет.
т.е.
Кобыла забыла поесть: аппетита нет.

:lol:

Абука
17.03.2010, 19:17
загадаю-ка я вот такую задачку, хотя не знаю, понравится ли она публике...

Есть 10 кучек с монетами. За один ход разрешено взять 9 монет из 9 кучек (по одной с кучки, но при условии, что в кучке есть хотя бы одна монета) и переложить эти 9 монет в десятую (не задействованную в сборе) кучку. Или наоборот: взять 9 монет с одной кучки (если они там есть) и разложить по одной в 9 остальных кучек. Сначала было 1,2,3,4,4,5,5,11,12 и 13 в каждой кучке соответственно. Можно ли за конечное количество операций сделать так, чтобы не было ни одной пары кучек с одинаковым количеством монет (ну в стиле: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 13)?

Smetanin
17.03.2010, 19:29
судя по навороченности условия про монеты - сделать так можно, осталось только придумать как...

Абука
17.03.2010, 20:52
может да, а может и нет... надо монетку подбросить :D

СЛАУ
18.03.2010, 11:26
загадаю-ка я вот такую задачку, хотя не знаю, понравится ли она публике...

Есть 10 кучек с монетами. За один ход разрешено взять 9 монет из 9 кучек (по одной с кучки, но при условии, что в кучке есть хотя бы одна монета) и переложить эти 9 монет в десятую (не задействованную в сборе) кучку. Или наоборот: взять 9 монет с одной кучки (если они там есть) и разложить по одной в 9 остальных кучек. Сначала было 1,2,3,4,4,5,5,11,12 и 13 в каждой кучке соответственно. Можно ли за конечное количество операций сделать так, чтобы не было ни одной пары кучек с одинаковым количеством монет (ну в стиле: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 13)?
Абука, сколько самое меньшее можно оставлять в кучке монет, 0 или 1? То есть, например, при начальном распределении монет на 10 кучек 1,2,3,4,4,5,5,11,12 и 13 можно ли первым ходом взять по одной монете из каждой кучки кроме 13-тимонетной и считать, что у нас осталось 10 кучек с количеством монет в них 0, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 10, 11 и 22?

Абука
18.03.2010, 11:45
Абука, сколько самое меньшее можно оставлять в кучке монет, 0 или 1? То есть, например, при начальном распределении монет на 10 кучек 1,2,3,4,4,5,5,11,12 и 13 можно ли первым ходом взять по одной монете из каждой кучки кроме 13-тимонетной и считать, что у нас осталось 10 кучек с количеством монет в них 0, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 10, 11 и 22?

Можно оставлять 0 в кучке, но тогда из этой кучке на следующем шаге нельзя взять монетку (нельзя уходить в минуса). Ну чтобы не было противоречия, будем считать, что кучка - это ящик. Итого 10 ящиков, даже если некоторые из них пусты.

Абука
19.03.2010, 21:01
Есть 10 кучек с монетами. За один ход разрешено взять 9 монет из 9 кучек (по одной с кучки, но при условии, что в кучке есть хотя бы одна монета) и переложить эти 9 монет в десятую (не задействованную в сборе) кучку. Или наоборот: взять 9 монет с одной кучки (если они там есть) и разложить по одной в 9 остальных кучек. Сначала было 1,2,3,4,4,5,5,11,12 и 13 в каждой кучке соответственно. Можно ли за конечное количество операций сделать так, чтобы не было ни одной пары кучек с одинаковым количеством монет (ну в стиле: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 13)?
Что-то тяжело идет задача. Потому предлагаю наводящую задачку: можно ли в результате некоторого количества операций получить 5 кучек с четным количеством монет и 5 кучек - с нечетным?
(0 - четное число :) )

ycheff
19.03.2010, 21:07
Что-то тяжело идет задача. Потому предлагаю наводящую задачку: можно ли в результате некоторого количества операций получить 5 кучек с четным количеством монет и 5 кучек - с нечетным?
Это нельзя. Четность числа монет меняется в каждой кучке при каждой операции. Так что возможно получить только 4 и 6 (или 6 и 4) - четных и нечетных чисел монет в кучке.

СЛАУ
19.03.2010, 21:08
Что-то тяжело идет задача. Потому предлагаю наводящую задачку: можно ли в результате некоторого количества операций получить 5 кучек с четным количеством монет и 5 кучек - с нечетным?
(0 - четное число :) )Очевидно, что из исходного набора кучек нельзя получить описанный набор кучек, ведь общее количество монет 60 - чётное. Но я смотрела по чётности, у меня не получилось её применить, по-моему, в этой задаче этот приём вообще не работает... ну, мне так кажется.

Абука
19.03.2010, 21:09
Это нельзя. Четность числа монет меняется в каждой кучке при каждой операции. Так что возможно получить только 4 и 6 (или 6 и 4) - четных и нечетных чисел монет в кучке.
:up: супер! :up:
один инвариант нашли, надо ещё один ;)

Добавлено через 1 минуту
Но я смотрела по чётности, у меня не получилось её применить, по-моему, в этой задаче этот приём вообще не работает...а 2 - единственное число остатки при делении на которое можно использовать? :) (ох и фраза, да...)

ycheff
19.03.2010, 21:18
Первая задача, похоже, тоже не рашаема. Раздать 9 монет можно только 3 раза - потом во всех кучках будет менее 9 монет, а условие задачи еще не достигнуто.

Абука
19.03.2010, 21:23
Первая задача, похоже, тоже не рашаема. Раздать 9 монет можно только 3 раза - потом во всех кучках будет менее 9 монет, а условие задачи еще не достигнуто.

всё может быть, даже то, чего не может быть ;)
время разбрасывать камни, время собирать монеты... кто его знает, что в результате получится...
короче, пока "незачёт" :tea:

СЛАУ
19.03.2010, 21:36
Ну... ещё остатки от деления на 10 разностей количеств монеток в кучках не изменяются при ходах.

Абука
19.03.2010, 21:50
Ну... ещё остатки от деления на 10 разностей количеств монеток в кучках не изменяются при ходах.

ага :) и какой вывод можно сделать?

Добавлено через 3 минуты
например, можно как-то оценить количество монет?

СЛАУ
19.03.2010, 21:57
ага :) и какой вывод можно сделать?

Добавлено через 3 минуты
например, можно как-то оценить количество монет?Да понятно, чтобы среди остатков от деления на 10 разностей количеств монет в кучках было 5 нулей, как в исходном наборе, в конечном наборе должно быть не менее 70 монет.

Абука
19.03.2010, 22:23
Да понятно, чтобы среди остатков от деления на 10 разностей количеств монет в кучках было 5 нулей, как в исходном наборе, в конечном наборе должно быть не менее 70 монет.

:up: супер! :up:

Smetanin, в голове СЛАУ провели инкассацию, так что можно грузить чем-то новым :D

Абука
11.04.2010, 14:33
Кем мне приходится дед племянника матери сестры отца брата моей матери, если он мой предок? :)

Smetanin
11.04.2010, 14:38
[QUOTE='Абука;11015']Кем мне приходится дед племянника матери сестры отца брата моей матери, если он мой предок?
у меня получился дед деда, то есть прапрадед.

Абука
11.04.2010, 14:53
у меня получился дед деда, то есть прапрадед. точно :up:

Продолжим:
На лавочке сидят 6 котов. Между Пушком и Мурзиком сидит Кузя и ещё один кот. Между Рыжиком и Кузей сидит Барсик и ещё один кот. Между Барсиком и Васькой сидит Пушок и ещё один кот. Как сидят коты, если Васька - не крайний?

СЛАУ
11.04.2010, 16:11
Продолжим:
На лавочке сидят 6 котов. Между Пушком и Мурзиком сидит Кузя и ещё один кот. Между Рыжиком и Кузей сидит Барсик и ещё один кот. Между Барсиком и Васькой сидит Пушок и ещё один кот. Как сидят коты, если Васька - не крайний?
Рыжик, Барсик, Пушок, Кузя, Васька, Мурзик.

Добавлено через 30 минут
Конечно, с точностью до направления перечисления (слева направо или справо налево).

Абука
11.04.2010, 18:28
Рыжик, Барсик, Пушок, Кузя, Васька, Мурзик.Именно! Особенно приятно, что уточнение наявно :)

Продолжим?
Найдите найменьшее натуральное число, из которого вычеркиванием цифр (в десятичной записи) можно получить любое натуральное число от 1 до 41.

Руслан
11.04.2010, 18:42
что уточнение наявно
Прошу пояснение к слову наявно,чесслово не знаю.

СЛАУ
11.04.2010, 18:51
Именно! Особенно приятно, что уточнение наявно :)

Продолжим?
Найдите найменьшее натуральное число, из которого вычеркиванием цифр (в десятичной записи) можно получить любое натуральное число от 1 до 41.Меня, как и Руслана, слово "наявно" смутило.

Если нет жутко хитрого подвоха, то получается число
1232340156789

Абука
11.04.2010, 19:19
Меня, как и Руслана, слово "наявно" смутило.

Если нет жутко хитрого подвоха, то получается число
1232340156789Ответ абсолютно верный.
Относительно "наявно" - прошу прощения, это я чуть в другой язык залезла. :-[ По смыслу, думаю, понятно: "наявний"="НАЛИЧНЫЙ", "ИМЕЮЩИЙСЯ"
Короче, без уточнения было бы не очень хорошо.

P.S. Руслана я давно отправила в список игнорирования, уж не обессудьте. :hello:

Руслан
25.04.2010, 20:06
Имеется кран с водой, ровная горизонтальная поверхность и два тонкостенных сосуда кубической формы (без верхней крышки) емкостью 1.5 и 5.0625 литров. Как получить ровно литр воды в одном из этих кубов?

Smetanin
25.04.2010, 22:36
Имеется кран с водой, ровная горизонтальная поверхность и два тонкостенных сосуда кубической формы (без верхней крышки) емкостью 1.5 и 5.0625 литров. Как получить ровно литр воды в одном из этих кубов?

В наклоненный сосуд можно налить 1/3 жидкости, если основание поставить на уголь и налить воду, чтобы она образовывала плоскость, проходящую через две противоположных вершины дна и одну вершину верха.
делаем два раза по 0.5л (1/3 от 1,5 литра) и переливаем в большой сосуд (его емкость особо не важна)
Рисовать картинку не хочется, но мысленно понятно, что две такие плоскости разбивают куб на 3 равные части.

СЛАУ
25.04.2010, 22:45
По-моему, там будет не 1/3, а 1/6. А так - гениально!

Руслан
25.04.2010, 22:49
делаем два раза по 0.5л (1/3 от 1,5 литра) и переливаем в большой сосуд (
А за одно переливание.

ycheff
25.04.2010, 23:08
Надо 1/3 не налить, а отлить - останется литр.
Или 1/3 оставить - отольется литр.

Руслан
25.04.2010, 23:15
Надо 1/3 не налить, а отлить - останется литр.
Верно!!!Как?Вернее не долить.

Руслан
26.04.2010, 00:01
Парадоксальное объяснение.

Малый куб ложим в большой,но не дном а боком.Дно малого куба упираем в стенку большого.Наполняем большой куб.Потом его наклоняем в сторону дна малого.
http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=638&stc=1&d=1372830704

Абука
11.05.2010, 20:00
Итак, чтобы не скучать...

В одной семье 8 лет подряд рождались дети: сперва мальчики, а потом - девочки (ровно по одному ребенку в год). Сколько лет было младшей сестре, когда сумма лет братьев равнялась сумме лет сестёр?

СЛАУ
11.05.2010, 20:27
В одной семье 8 лет подряд рождались дети: сперва мальчики, а потом - девочки (ровно по одному ребенку в год). Сколько лет было младшей сестре, когда сумма лет братьев равнялась сумме лет сестёр?Если я нигде, складывая 2 и 3, не получала, по своему обыкновению, 4, то ответ: младшей сестре было 8. (Правда, я ещё считала, что у всех детей День рождения в один день).

Абука
11.05.2010, 20:41
Если я нигде, складывая 2 и 3, не получала, по своему обыкновению, 4, то ответ: младшей сестре было 8. (Правда, я ещё считала, что у всех детей День рождения в один день).поскольку у меня другой ответ, то можно аргументировать? :-[

СЛАУ
11.05.2010, 20:57
Это старшей будет 8! Младшей в том же году будет 4. :-[:-[:-[

Добавлено через 2 минуты
Я просто не с того конца их посчитала...

Абука
11.05.2010, 20:58
Это старшей будет 8! Младшей в том же году будет 4. :-[:-[:-[ совсем другое дело :up:

Продолжим:
на 22 карточках написаны натуральные числа от 1 до 22 (по одному на каждой карточке). Из этих карточек составили 11 дробей. Какое наибольшее количество этих дробей может быть целыми числами?

СЛАУ
11.05.2010, 21:37
Продолжим:
на 22 карточках написаны натуральные числа от 1 до 22 (по одному на каждой карточке). Из этих карточек составили 11 дробей. Какое наибольшее количество этих дробей может быть целыми числами?10. Это, например, дроби
8/4, 12/6, 13/1, 14/7, 15/5, 16/2, 18/9, 20/10, 21/3, 22/11.
При этом дробь 19/17 будет нецелым числом.
Все 11 дробей целыми быть не могут, так как (если коротко) в наборе из 22 рассматриваемых чисел есть три простых числа, не имеющих в этом же наборе отличных от себя кратных себе (13, 17, 19).

Абука
11.05.2010, 21:46
:up: супер :up:


В квадратной доске размерами 16 на 16 вырезали угловые единичные квадратики. Можно ли доску, которая получилась после вырезки, уложить без накладок прямоугольниками 1 на 4?

СЛАУ
11.05.2010, 22:23
В квадратной доске размерами 16 на 16 вырезали угловые единичные квадратики. Можно ли доску, которая получилась после вырезки, уложить без накладок прямоугольниками 1 на 4?Ну, это, если знать решение аналогичной задачи про шахматную доску, очень легко.
Раскрашиваем все клетки доски в 4 цвета: цвет 1, цвет 2, цвет 3 и цвет 0. Раскрашиваем так. По одной диагонали все клетки имеют цвет 1, каждая клетка, расположенная выше клетки цвета i и имеющая с ней общую сторону, окрашена в цвет (остаток от деления i+1 на 4). А каждая клетка, расположенная ниже клетки цвета i и имеющая с ней общую сторону, окрашена в цвет (остаток от деления i+3 на 4). Предположим, что "правильное" (то есть без накладок) покрытие прямоугольниками 1 на 4 существует. Тогда, с одной стороны, любой прямоугольник 1 на 4 покроет ровно по одной клетке каждого из четырёх цветов и, значит, клеток каждого цвета одинаковое количество. С другой стороны - произведём простой подсчёт. Всего на доске без угловых клеток 16 в квадрате -4=252 клетки, а клеток, окрашенных в цвет 1
16+2*(12+8+4)-2=62,
что ни есть четверть от 252, значит, клеток каждого цвета не одинаковое количество. Из этого противоречия следует, что покрытия без накладок прямоугольниками 1 на 4 не существует.
Меня выставляют из комнаты с компьютером, поэтому я пошла спать.

Абука
11.05.2010, 22:38
Точно :up:

Да, время поджимает...
Потому вот такая задачка:

Есть часы, у которых две стрелки (минутная и часовая) двигаются непрерывно. За час, который пройдет с 12-00 до 13-00, какой промежуток времени будеть больше: когда угол между стрелками тупой или когда угол острый?

Smetanin
12.05.2010, 00:50
Есть часы, у которых две стрелки (минутная и часовая) двигаются непрерывно. За час, который пройдет с 12-00 до 13-00, какой промежуток времени будеть больше: когда угол между стрелками тупой или когда угол острый?

Угол между стрелками равномерно увеличивается от 0 до 330 градусов (360 - 360/12)
Значит 180 градусов он достигнет за время 180/330 часа, что составляет 6/11, а это больше 1/2 часа.
Таким образом больше времени угол будет острым, что и так очевидно :)

СЛАУ
12.05.2010, 08:54
Угол между стрелками равномерно увеличивается от 0 до 330 градусов (360 - 360/12)
Значит 180 градусов он достигнет за время 180/330 часа, что составляет 6/11, а это больше 1/2 часа.
Таким образом больше времени угол будет острым, что и так очевидно :):lol: :lol:

Добавлено через 7 минут
Есть часы, у которых две стрелки (минутная и часовая) двигаются непрерывно. За час, который пройдет с 12-00 до 13-00, какой промежуток времени будеть больше: когда угол между стрелками тупой или когда угол острый?Больше будет промежуток времени, когда угол будет тупой, это будет длится 32 целых 8/11 минут (собственно, 6/11 часа, да, как у Сметанина, только с точностью до наоборот) (если я опять где-нибудь не зевнула элементарную ошибку:-[).

Smetanin
12.05.2010, 13:31
Абука - спасибо за задачки! Давай выкладывай из своих запасников ещё ;)

СЛАУ
12.05.2010, 16:01
Абука - спасибо за задачки! Давай выкладывай из своих запасников ещё ;)ППКС. Абука, отличные задачки.

Абука
14.05.2010, 20:25
О, я совсем забыла о задачке со стрелками часов.
Угол между стрелками равномерно увеличивается от 0 до 330 градусов (360 - 360/12)
Значит 180 градусов он достигнет за время 180/330 часа, что составляет 6/11, а это больше 1/2 часа.
Таким образом больше времени угол будет острым, что и так очевидноНе совсем понятно, причем здесь 180 градусов? Это какое-то альтернативное определение острых и тупых ориентированных углов. :)
Скажем так, поскольку скорость (360 - 360/12) в час, а угол будет тупым с 90 градусов до 270, то (270-90)/330 - это часть часа, когда угол будет тупым. И как правильно сказано, 6/11 больше, чем полчаса. Т.е. бОльшую часть времени угол будет тупым.
Больше будет промежуток времени, когда угол будет тупой, это будет длится 32 целых 8/11 минут (собственно, 6/11 часа, да, как у Сметанина, только с точностью до наоборот) (если я опять где-нибудь не зевнула элементарную ошибку:-[).Да, на этот раз зевнул Сметанин :)

Smetanin
14.05.2010, 20:32
Да, на этот раз зевнул Сметанин
Да, невыпуклый угол перепутал с тупым :hello:
Но зато решение подробно написал :)

СЛАУ
14.05.2010, 20:36
Да, невыпуклый угол перепутал с тупым :hello:
Но зато решение подробно написал :)
Я думала, ты нарошно. Я и сейчас так думаю. Но если что - извини, что я смеялась, я бы не стала, не будь я уверена, что это розыгрыш.

Smetanin
14.05.2010, 20:40
Я думала, ты нарошно. Я и сейчас так думаю. Но если что - извини, что я смеялась, я бы не стала, не будь я уверена, что это розыгрыш.
Ты сейчас так не думай :), я тогда не нарочно, просто сам себе в голове задачку переиначил. А ты разве смеялась? Я не слышал :)

СЛАУ
14.05.2010, 20:45
Ты сейчас так не думай :), я тогда не нарочно, просто сам себе в голове задачку переиначил. А ты разве смеялась? Я не слышал :)/*Возмущённо*/ Ты и не мог слышать!
Но ты мог видеть. Я смеялась "смайликами".

Smetanin
14.05.2010, 20:48
смеялась "смайликами".
Масло масленое получается :)

Руслан
14.05.2010, 20:53
А я сегодня налижусь смайликами:beer1::shampusik:

Smetanin
14.05.2010, 20:54
А я сегодня налижусь смайликами:beer1::shampusik:

:lol::lol::lol:

СЛАУ
18.05.2010, 13:49
/*Мечтательно*/ Если бы ещё кто-нибудь хоть чуть-чуть иногда баловал чем-нибудь хоть слегка математическим...

СЛАУ
01.07.2010, 15:36
Как-то раз маг, друид, паладин и воин убегали от толпы орков. Была ночь. Добежали они до моста, который был почти разрушен. К счастью орки сильно отстали и им потребуется около часа чтобы догнать людей.
Но вся проблема в том, что мост очень старый и сможет выдержать не более двух человек одновременно. Помимо этого на улице очень темно, а факел у них всего один, кто-то должен будет возвращаться с факелом назад, так как в абсолютной темноте идти по мосту опасно. Мост длинный, для того чтобы перейти его войну, так как он ранен, потреуется 25 минут, магу 20, паладину 10, а у друида есть магия ускорения (которую он может использовать только на себя) благодаря которой он перейдет мост за 5 минут. Как им всем перебраться через мост за 60 минут?

Ratatoskr
01.07.2010, 15:40
Мост длинный, для того чтобы перейти его войну, так как он ранен, потреуется 25 минут, магу 20, паладину 10, а у друида есть магия ускорения (которую он может использовать только на себя) благодаря которой он перейдет мост за 5 минут. Как им всем перебраться через мост за 60 минут?
СЛАУ, а я вчера в магазине должна была заплатить 72 рубля. Я дала 100. До сих пор не могу понять мне правильно дали на сдачу 17 руб. 30 коп. или нет:dont:

Smetanin
01.07.2010, 15:51
Мост длинный, для того чтобы перейти его войну, так как он ранен, потреуется 25 минут, магу 20, паладину 10, а у друида есть магия ускорения (которую он может использовать только на себя) благодаря которой он перейдет мост за 5 минут. Как им всем перебраться через мост за 60 минут?

Воин и маг с факемом переходят за 25 минут, потом за 10 минут туда-обратно метнется друид и перейдет за 10 минут с паладином - получаем 45 минут, то есть 15 минут им на решение задачки :)

СЛАУ
01.07.2010, 15:59
Воин и маг с факемом переходят за 25 минут, потом за 10 минут туда-обратно метнется друид и перейдет за 10 минут с паладином - получаем 45 минут, то есть 15 минут им на решение задачки :)Нет) Друид не может туда без факела)

Smetanin
01.07.2010, 16:14
Возможно изюм здесь другой... Друид переводит воина 30 минут (25+5 минут обратно), переводит мага 25 минут (20+5 минут обратно) и начинает переводить паладина 10 минут. Когда прибегут орки - они будут на середине моста и орки на него не полезут, чтобы не упасть - больше двоих мост не выдерживает. Вот они и перейдут спокойно :)

ycheff
01.07.2010, 16:36
Орки увидят факел (один факел) и решат, что на мосту кто-то один.

СЛАУ
01.07.2010, 16:49
Вопрос задачи:
Как им всем перебраться через мост за 60 минут?
План Сметанина не даёт ответа на так сформулированный вопрос, ведь собственно на переход моста по этому плану потребуется не 60, а 65 минут.

Жанятка
01.07.2010, 17:37
СЛАУ, а я вчера в магазине должна была заплатить 72 рубля. Я дала 100. До сих пор не могу понять мне правильно дали на сдачу 17 руб. 30 коп. или нет:dont:

тебя обсчитали на 10 рублей 70 копеек имхо

Ratatoskr
01.07.2010, 17:40
тебя обсчитали на 10 рублей 70 копеек имхо
Блин! Вот и я-то почувствовала, что что-то не так...

Жанятка
01.07.2010, 17:48
Блин! Вот и я-то почувствовала, что что-то не так...

Я обычно не считаю денег, что должны дать на сдачу, только когда денег в напряг на что-то не хватает прикидываю сумму. Но секу обсчет, так как люди себя ведут как то, чувствуется, шо щяс обсчитают:evil:

Ratatoskr
01.07.2010, 18:00
Я обычно не считаю денег, что должны дать на сдачу, только когда денег в напряг
А кровь-то кавказскую не отмоешь до бела:dance::dance::dance: Я такая же точь в точь.............................................. ..

СЛАУ
01.07.2010, 18:12
Задачку про мост я в своё время решала дня 3 (но решила!) Но я тормоз и мой путь к решению был сложен и извилист... на другом форуме эту задачку одна девушка решила за 2 часа.

Smetanin
01.07.2010, 19:42
Задачку про мост я в своё время решала дня 3 (но решила!) Но я тормоз и мой путь к решению был сложен и извилист... на другом форуме эту задачку одна девушка решила за 2 часа.

Пришлось всё бросить и решать :)
Обозначим факел звездочкой *, а то я про него забываю :)
1. Друид* идет с паладином 10 минут, обратно идет паладин* 10 минут - итого 20 минут
2. Воин с магом* идут 25 минут на сторону друида - итого прошло 45 минут.
3. Друид* возвращается к паладину 5 минут - итого 50 минут
4. Друид* с паладином идут через мост к воину с магом и тратят на это 10 минут - итого 60 минут! :yahoo:
Магу не пришлось делать еще один факел :)

СЛАУ
01.07.2010, 20:36
Пришлось всё бросить и решать :)
Обозначим факел звездочкой *, а то я про него забываю :)
1. Друид* идет с паладином 10 минут, обратно идет паладин* 10 минут - итого 20 минут
2. Воин с магом* идут 25 минут на сторону друида - итого прошло 45 минут.
3. Друид* возвращается к паладину 5 минут - итого 50 минут
4. Друид* с паладином идут через мост к воину с магом и тратят на это 10 минут - итого 60 минут! :yahoo:
Магу не пришлось делать еще один факел :)Молодец))

Когда в своё время я писала решение этой задачи, я для простоты называла персонажей задачи пятиминутный, десятиминутный, двадцатиминутный и двадцатипятиминутный. Так вот, задача вообще-то имеет 2 решения, одно - твоё, другое - получающееся из него, если везде упоминать вместо пятиминутного десятиминутного и наоборот, вместо десятиминутного пятиминутного.

Абука
21.07.2010, 23:11
Решила, что стоит в отдельную тему, чтобы не путаться между под ногами у Сметанина с его задачками-вопросами-загадками...

Итак, специально для СЛАУ (но если она проигнорирует, то так и быть, для всех остальных...) моя задачка:

Числа от 1 до 2010 возвели в квадраты и полученные 2010 чисел записали в произвольном порядке в одно огроменное число. Может ли получиться так, что это огромное число будет квадратом натурального числа? Если да, то в каком случае (при каком "раскладе")?

Добавлено через 23 минуты
Ладно... Давайте начнем с чего попроще...


Числа от 1 до 2010 записали в произвольном порядке в одно огроменное число. Может ли получиться так, что это огромное число будет квадратом натурального числа? Если да, то в каком случае (при каком "раскладе")?

Vicont
22.07.2010, 00:07
Абука, давай позовем Елену. :D

СЛАУ
22.07.2010, 09:03
Числа от 1 до 2010 записали в произвольном порядке в одно огроменное число. Может ли получиться так, что это огромное число будет квадратом натурального числа? Если да, то в каком случае (при каком "раскладе")?Отпишусь по этой задачке пока не опередили.
ОТВЕТ: Нет, не может.
РЕШЕНИЕ. Легко доказываются (а посему мы не будем этим заниматься, мы их только сформулируем)

"обобщённые признаки делимости на 3 и на 9".
Пусть число A составлено из подряд записанных чисел
а1, а2, а3, ... , аk, (1)
натуральных (не обязательно однозначных) и, возможно, нулей. Число А делится на 3 (на 9) тогда и только тогда, когда сумма чисел (1) делится на 3 (на 9).

Определим, делится ли на 3 и на 9 число N, составленное из записанных в произвольном порядке чисел от 1 до 2010. С этой целью найдём сумму чисел от 1 до 2010 как сумму первых 2010 слагаемых арифметической прогрессии:
2010*2011/2=2021055.
Сумма цифр последнего числа 15, делится на 3 и не делится на 9. Значит, по обычным признакам делимости на 3 и на 9 число 2021055 делится на 3 и не делится на 9. Следовательно, по "обобщённым признакам делимости на 3 и на 9" число N делится на 3 и не делится на 9. Отсюда очевидно, что число N не может быть квадратом натурального числа.

Пойду над второй задачкой подумаю.

СЛАУ
22.07.2010, 18:30
Числа от 1 до 2010 возвели в квадраты и полученные 2010 чисел записали в произвольном порядке в одно огроменное число. Может ли получиться так, что это огромное число будет квадратом натурального числа? Если да, то в каком случае (при каком "раскладе")?Ни в какую не получается решить(

Абука
22.07.2010, 20:10
Ни в какую не получается решить(
Вторая задачка - прямая подсказка к первой. Вторая решена идеально, осталось чуть-чуть... Вот примерно такая вот задачка осталась:
может ли число, сумма цифр которого равна 2009, равняться квадрату натурального числа?

Добавлено через 21 минуту
ладно, наводящий вопрос: может ли сумма цифр квадрата натурального числа равняться 2? а 5? а 8?...

СЛАУ
22.07.2010, 20:15
ладно, наводящий вопрос: может ли сумма цифр квадрата натурального числа равняться 2? а 5? а 8?...Абука, я же думаю!!!:evil::) Ты у Сметанина переняла привычку с подсказками частить?! Я как раз думаю о том, что ни 2, ни 5, ни 8 (ни, кажется, 6) после многократно повторённой операции складывания цифр числа получиться у квадрата вроде бы не может.

Абука
22.07.2010, 20:35
простите-извините, но я ж вроде ничего такого не сказала?... :-[

Я как раз думаю о том, что ни 2, ни 5, ни 8 (ни, кажется, 6) после многократно повторённой операции складывания цифр числа получиться у квадрата вроде бы не может.

ну, 6 точно не получится: делится на 3, не делится на 9.

А вот почему не может быть 2, 5, 8...? Или может?...

Есть ли жизнь на Марсе, нету ли жизни на Марсе... По такой жаре и тут жизни нету... :sad:

СЛАУ
22.07.2010, 20:45
простите-извините, но я ж вроде ничего такого не сказала?... :-[
/*Бесконечно мягко*/ Ты начала подсказывать.
ну, 6 точно не получится: делится на 3, не делится на 9.

А вот почему не может быть 2, 5, 8...? Или может?...

Есть ли жизнь на Марсе, нету ли жизни на Марсе... По такой жаре и тут жизни нету... :sad:Я занимаюсь вандализмом, исписываю суммами цифр форзац учебника алгебры за 7 класс, таблицу квадратов натуральных чисел от 10 до 99. У меня получается, что не может. Но я хоть головой об стенку не могу понять почему.

Абука
22.07.2010, 20:55
/*Бесконечно мягко*/ Ты начала подсказывать. Чур меня, чур... :D
Я занимаюсь вандализмом, исписываю суммами цифр форзац учебника алгебры за 7 класс, таблицу квадратов натуральных чисел от 10 до 99. У меня получается, что не может. Но я хоть головой об стенку не могу понять почему.Эм... "Это же не наш метод".
Что общего у чисел 2, 5, 8, ... 2009?

СЛАУ
22.07.2010, 20:59
Эм... "Это же не наш метод".
Что общего у чисел 2, 5, 8, ... 2009?Это числа вида 3k+2, или числа, дающие в остатке 2 при делении на 3.

Абука
22.07.2010, 21:00
Это числа вида 3k+2, или числа, дающие в остатке 2 при делении на 3.

А какие вообще бывают остатки при делении на 3? И что с ними происходит при возведении в квадрат?

СЛАУ
22.07.2010, 21:04
А какие вообще бывают остатки при делении на 3? И что с ними происходит при возведении в квадрат?Абука, я, кажется, поняла. Можно, я дальше сама подумаю и потом напишу готовое решение?

Абука
22.07.2010, 21:07
Абука, я, кажется, поняла. Можно, я дальше сама подумаю и потом напишу готовое решение?:D Да ни за что!!!

Ну, только если сильно попросишь... :D

:lol: :lol: :lol:

Абука
23.07.2010, 01:48
ну и куда исчезла СЛАУ?! :evil:
кто ж ещё мне сможет рассказать решение этой задачи?...
А то я мучаюсь вопросом: может ли так получиться или нет... Уснуть не могу! :evil:

СЛАУ
23.07.2010, 07:57
ну и куда исчезла СЛАУ?! :evil:
кто ж ещё мне сможет рассказать решение этой задачи?...
А то я мучаюсь вопросом: может ли так получиться или нет... Уснуть не могу! :evil:Потерпи ещё немного. Я в процессе: я набираю решение. А это долго. И по ночам я сплю. Обычно в 21:30 по Москве (в 23:30 по нашему) я отправляюсь баиньки.

СЛАУ
23.07.2010, 12:28
Числа от 1 до 2010 возвели в квадраты и полученные 2010 чисел записали в произвольном порядке в одно огроменное число. Может ли получиться так, что это огромное число будет квадратом натурального числа? Если да, то в каком случае (при каком "раскладе")?
ОТВЕТ: нет, так получится не может.
РЕШЕНИЕ.
ПЕРВАЯ ЧАСТЬ МАРЛЕЗОНСКОГО БАЛЕТА. НАХОЖДЕНИЕ СУММЫ КВАДРАТОВ ПЕРВЫХ 2010 НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
Найдём сумму квадратов первых 2010 натуральных чисел. Для этого сначала найдём формулу для лёгкого вычисления суммы Аn первых n натуральных чисел

Аn=12+22+32+...+n2.

Из соображений размерности напрашивается идея искать выражение для Аn в виде многочлена третьей степени:

Аn=an3+bn2+cn+d.

Имеем:

Аn+1=12+22+32+...+n2+(n+1)2,

Аn+1=a(n3+3n2+3n+1)+b(n2+2n2+1)+c(n+1)+d;

Аn+1-An=a(3n2+3n+1)+b(2n+1)+c=n2+2n+1.

Приравнивая коэффициенты при n2 , получаем

3а=1, => a=1/3,

приравнивая коэффициенты при n, получаем

3а+2b=2, => b=1/2,

приравнивая свободные члены, получаем

a+b+c=1, => с=1/6.

Таким образом,

Аn=(1/3)n3+(1/2)n2+(1/6)n+d.

Так как A1=12=1, то

A1=(1/3)*13+(1/2)*12+(1/6)*1+d=1, => d=0.

Окончательно

Аn=(1/3)n3+(1/2)n2+(1/6)n.

Я не уверена, что приведённое получение последней формулы доказывает её. Если что - доказать методом математической индукции эту формулу, когда она уже получена, - легко.

А2010=(1/3)*20103+(1/2)*20102+(1/6)*2010=(2010/6)(2*20102+3*2010+1)=335*8 086 231.

ВТОРАЯ ЧАСТЬ МАРЛЕЗОНСКОГО БАЛЕТА. 2 УТВЕРЖДЕНИЯ И ТЕОРЕМА
Легко доказывается (а посему мы этого делать не будем)

Утверждение1.
Пусть число A составлено из подряд записанных чисел
а1, а2, а3, ... , аk, (1)
натуральных (не обязательно однозначных) и, возможно, нулей. Тогда число А при делении на 3 даёт такой же остаток, что и сумма чисел (1).

Утверждение 2.
Квадрат натурального числа не может при делении на 3 давать остаток 2.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.
(3k)2=9k2=3*(3k2),
(3k+1)2=9k2+6k+1=3*(3k2+2k)+1,
(3k+2)2 =9k2+12k+4=3*(3k2+4k+1)+1,
ЧТО И ТРЕБОВАЛОСЬ ДОКАЗАТЬ.

Теорема.
Пусть число A составлено из подряд записанных чисел (1), являющихся квадратами натуральных чисел (эти квадраты не обязательно однозначные числа) и, возможно, нулей. И пусть сумма чисел (1) при делении на 3 даёт остаток 2. Тогда число А не является квадратом натурального числа.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО от противного. Пусть число A составлено из подряд записанных чисел (1) являющихся квадратами натуральных чисел (эти квадраты не обязательно однозначные числа) и, возможно, нулей. И пусть сумма чисел (1) при делении на 3 даёт остаток 2. И пусть при этом число А является квадратом натурального числа. Тогда в силу утверждения 2 число А при делении на 3 даёт какой-либо конкретный остаток, отличный от 2. Тогда в силу утверждения 1 сумма чисел (1) даёт такой же остаток, отличный от 2. Итак, остаток от деления одного числа на другое и равен двум, и не равен двум. Мы пришли к противоречию, значит, число А не является квадратом натурального числа, ЧТО И ТРЕБОВАЛОСЬ ДОКАЗАТЬ.

ПОСЛЕДНИЙ ШТРИХ.
Осталось доказать, что число 335*8 086 231 при делении на 3 даёт в остатке 2, и задача решена. Но это уже совсем просто, не буду я этого делать.

Абука
23.07.2010, 12:36
ой как сложно...
СЛАУ, ты ведь знаешь, что с остатками можно оперировать очень просто:
2+2 = 1 (mod 3) и т.п.
Так вот среди 2010 чисел от 1 до 2010 ровно треть делится на 3, т.е. 670. Ровно 670 дает остаток 1 при делении на 3, а ровно 670 - остаток 2.
При поднесении в квадрат получаем 670 чисел, которые делятся на 3 и 1340, которые дают остаток 1 при делении на 3. То же самое можно повторить о суммах цифр этих чисел: 670 сумм, которые делятся на 3 и 1340, которые дают остаток 1 при делении на 3.
Значит, сумма цифр огромного числа, в которое мы свалили эти 2010 дает остаток 0*670+1*1340 = 1340 (mod 3) при делении на три, а это то же самое, что 2 (поскольку сумма цифр 1340 равна 8 = 2 (mod 3)) Ну а квадрат целого числа не может давать остаток 2 при делении на 3.

как-то так...

СЛАУ
23.07.2010, 12:40
ой как сложно...
СЛАУ, ты ведь знаешь, что с остатками можно оперировать очень просто:
2+2 = 1 (mod 3) и т.п.
Так вот среди 2010 чисел от 1 до 2010 ровно треть делится на 3, т.е. 670. Ровно 670 дает остаток 1 при делении на 3, а ровно 670 - остаток 2.
При поднесении в квадрат получаем 670 чисел, которые делятся на 3 и 1340, которые дают остаток 1 при делении на 3. То же самое можно повторить о суммах цифр этих чисел: 670 сумм, которые делятся на 3 и 1340, которые дают остаток 1 при делении на 3.
Значит, сумма цифр огромного числа, в которое мы свалили эти 2010 дает остаток 0*670+1*1340 = 1340 (mod 3) при делении на три, а это то же самое, что 2 (поскольку сумма цифр 1340 равна 8 = 2 (mod 3)) Ну а квадрат целого числа не может давать остаток 2 при делении на 3.

как-то так...:-[:-[:-[:-[ Ну я же не Абука!

СЛАУ, ты ведь знаешь, что с остатками можно оперировать очень просто:
2+2 = 1 (mod 3) и т.п.
Знаю. Но навыка у меня нет.

Абука
23.07.2010, 12:49
Знаю. Но навыка у меня нет.Ладно... тогда будем тренироваться...

может ли сумма кубов 2012 произвольных последовательных натуральных чисел в десятичной записи заканчиваться цифрами *2000?

СЛАУ
23.07.2010, 16:31
может ли сумма кубов 2012 произвольных последовательных натуральных чисел в десятичной записи заканчиваться цифрами *2000?Если я ничего не напутала, чётность-нечётность в решении этой задачки не помогает, остатки от деления на 4, 5, 8, 10 и 16 тоже. Сразу же за остатки от деления на 2000 браться - ужас какой, не представляю я, как можно осилить эти вычисления без программирования. Абука, ты пошутила или нет?

Абука
23.07.2010, 18:21
Если я ничего не напутала, чётность-нечётность в решении этой задачки не помогает, остатки от деления на 4, 5, 8, 10 и 16 тоже.

а мне помогли... :dont:
ну, я правда и задачку придумывала, так что мне невозможно оценить сложность поиска решения... :dont:
может, задачка вправду сложная получилась, тогда будем подбираться постепенно

СЛАУ
23.07.2010, 18:24
Хорошо, Абука, я ещё подумаю. Просто ты шутишь иногда, вот я на всякий случай и спросила.

Абука
23.07.2010, 19:04
Хорошо, Абука, я ещё подумаю. Просто ты шутишь иногда, вот я на всякий случай и спросила.

С задачками???!!! :o Никогда :D

Добавлено через 36 минут
предлагаю пока забыть о той задачке, зато решить другую:
1) докажите, что сумма 8 последовательных натуральных чисел не делится на 8, зато сумма 16 последовательных натуральных чисел - делится.
2) докажите, что сумма квадратов 8 последовательных натуральных чисел не делится на 8, зато сумма квадратов 16 последовательных натуральных чисел - делится.
3) что можно сказать делимости на 8 суммы кубов 8 последовательных натуральных чисел?

СЛАУ
23.07.2010, 21:06
Исправленный вариант поста
1) докажите, что сумма 8 последовательных натуральных чисел не делится на 8, зато сумма 16 последовательных натуральных чисел - делится.1.1)
8k+(8k+1)+(8k+2)+...+(8k+7)=8k*8+7*8/2=64k+7*4,
первое слагаемое делится на 8, второе нет, значит, сумма не делится на 8.

1.2)
16k+(16k+1)+(16k+2)+...+(16k+15)=16k*16+15*16/2,
оба слагаемых делятся на 8, следовательно, и сумма делится на 8.


2) докажите, что сумма квадратов 8 последовательных натуральных чисел не делится на 8, зато сумма квадратов 16 последовательных натуральных чисел - делится.
2.1)
Пусть А - натуральное число, В - его квадрат, а - остаток от деления А на С, b - остаток от деления В на С. Тогда
а2=b (mod C).
По этой формуле находим остатки от деления на 8 квадратов натуральных чисел:
02=0 (mod 8),
12=1 (mod 8),
22=4 (mod 8).
32=9=1 (mod 8),
42=0 (mod 8),
52=25=1 (mod 8),
62=36=4 (mod 8),
72=49=1 (mod 8).
Значит, сумма квадратов 8 последовательных натуральных чисел при делении на 8 даёт остаток, сравнимый по модулю 8 с числом
0+1+4+1+0+1+4+1=12=4 (mod 8),
почему эта сумма квадратов на 8 и не делится.

2.2)
Аналогично
02=0 (mod 16),
12=1 (mod 16),
22=4 (mod 16).
32=9=-7 (mod 16),
42=16=0 (mod 16),
52=25=9=-7 (mod 16),
62=36=4 (mod 16),
72=49=1 (mod 16).
82=0 (mod 16),
92=81=1 (mod 16),
102=100=4 (mod 16),
112=121=9=-7 (mod 16),
122=0 (mod 16),
132=169=9=-7 (mod 16),
142=196=4 (mod 16),
152=225=1 (mod 16).
Значит, сумма квадратов 16 последовательных натуральных чисел при делении на 16 даёт остаток, сравнимый по модулю 16 с числом
(0+1+4+9)*4=14*4,
этот остаток делится на 8, почему и сумма квадратов делится на 8.


3) что можно сказать делимости на 8 суммы кубов 8 последовательных натуральных чисел?
03=0 (mod 8),
13=1 (mod 8),
23=8=0 (mod 8).
33=27=3 (mod 8),
43=0 (mod 8),
53=125=5=-3 (mod 8),
63=216=0 (mod 8),
73=343=7=-1 (mod 8).
Значит, сумма кубов 8 последовательных натуральных чисел при делении на 8 даёт остаток, сравнимый по модулю 8 с числом
0+1+0+3+0+5+0+7=16=0 (mod 8),
почему эта сумма кубов делится на 8.

1) докажите, что сумма 8 последовательных натуральных чисел не делится на 8, зато сумма 16 последовательных натуральных чисел - делится.1.1)
8k+(8k+1)+(8k+2)+...+(8k+7)=8k*8+7*8/2=64k+7*4,
первое слагаемое делится на 8, второе нет, значит, сумма не делится на 8.

1.2)
16k+(16k+1)+(16k+2)+...+(16k+15)=16k*16+15*16/2,
оба слагаемых делятся на 8, следовательно, и сумма делится на 8.


2) докажите, что сумма квадратов 8 последовательных натуральных чисел не делится на 8, зато сумма квадратов 16 последовательных натуральных чисел - делится.
2.1)
Пусть А - натуральное число, В - его квадрат, а - остаток от деления А на С, b - остаток от деления В на С. Тогда
а2=b (mod C).
По этой формуле находим остатки от деления на 8 квадратов натуральных чисел:
02=0 (mod 8),
12=1 (mod 8),
22=4 (mod 8).
32=9=1 (mod 8),
42=0 (mod 8),
52=25=1 (mod 8),
62=36=4 (mod 8),
72=49=1 (mod 8).
Значит, сумма квадратов 8 последовательных натуральных чисел при делении на 8 даёт остаток, сравнимый по модулю 8 с числом
0+1+4+1+0+1+4+1=12=4 (mod 8),
почему эта сумма квадратов на 8 и не делится.

2.2)
Аналогично
02=0 (mod 16),
12=1 (mod 16),
22=4 (mod 16).
32=9 (mod 16),
42=16=0 (mod 16),
52=25=9 (mod 16),
62=36=4 (mod 16),
72=49=1 (mod 16).
82=0 (mod 16),
92=81=1 (mod 16),
102=100=4 (mod 16),
112=121=9 (mod 16),
122=0 (mod 16),
132=169=9 (mod 16),
142=196=4 (mod 16),
152=225=1 (mod 16).
Значит, сумма квадратов 16 последовательных натуральных чисел при делении на 16 даёт остаток, сравнимый по модулю 16 с числом
(0+1+4+9)*4=14*4,
этот остаток делится на 8, почему и сумма квадратов делится на 8.


3) что можно сказать делимости на 8 суммы кубов 8 последовательных натуральных чисел?
03=0 (mod 8),
13=1 (mod 8),
23=8=0 (mod 8).
33=27=3 (mod 8),
43=0 (mod 8),
53=125=5 (mod 8),
63=216=0 (mod 8),
73=343=7 (mod 8).
Значит, сумма кубов 8 последовательных натуральных чисел при делении на 8 даёт остаток, сравнимый по модулю 8 с числом
0+1+0+3+0+5+0+7=16=0 (mod 8),
почему эта сумма кубов делится на 8.

Абука
23.07.2010, 21:32
:bravo:
Всё можно чуть-чуть проще и легче делать с учетом того, что 5 = -3 (mod 8) и т.д. Но в целом всё идеально! :bravo:

Добавлено через 21 минуту
Ну что, СЛАУ, нам остаётся последний и решительный бой? :) Одолеем задачку о 2012 кубах сегодня или на завтра оставим? :)

СЛАУ
24.07.2010, 13:04
:bravo:
Всё можно чуть-чуть проще и легче делать с учетом того, что 5 = -3 (mod 8) и т.д. Но в целом всё идеально! :bravo:
Я сделала исправления в своём предыдущем посте в соответствии с замечанием.

Абука, я уже вижу-чувствую, что самой мне не справится. Давай подсказки...

Абука
24.07.2010, 23:38
Ок... Давай подумаем о предудыщей трехпунктовой задачке, но с ключевым числом 5. Т.е. надо узнать, например, сумма кубов пяти последовательных чисел делится на 5 или нет? А после того: что можно сказать о, предположим, сумме кубов 2010 последовательных натуральных чисел? Ну а уже совсем после того будем разбираться с 2012 :)

СЛАУ
25.07.2010, 16:45
Ок... Давай подумаем о предудыщей трехпунктовой задачке, но с ключевым числом 5. Т.е. надо узнать, например, сумма кубов пяти последовательных чисел делится на 5 или нет? А после того: что можно сказать о, предположим, сумме кубов 2010 последовательных натуральных чисел? Ну а уже совсем после того будем разбираться с 2012 :)
03=0 (mod 5),
13=1 (mod 5),
23=8=3=-2 (mod 5),
33=27=2 (mod 5),
43=64=4=-1 (mod 5).
Имеем:
0+1-2+2-1=0.
Значит, сумма кубов пяти последовательных чисел делится на 5.
2010 слагаемых можно разделить на группы по 5 слагаемых в каждой, следовательно, сумма кубов 2010 последовательных натуральных чисел тоже делится на 5.

И?

Абука
25.07.2010, 19:06
И?И если сумма кубов двух последовательных чисел делится на 5, то можно сделать кое-какие выводы... Совместить с выводами из предыдущей задачи... Может как-то обобщить утверджения двух задач...

Добавлено через 39 минут
А вообще глупая затея была давать эту задачку... Она техническая, просто на умение работать с остатками... Да и тема бестолковая, в мусорку её.

СЛАУ
26.07.2010, 15:32
РЕШЕНИЕ
Погодите, может, оно вот как: если натуральное число n делится на 4, то сумма кубов n последовательных натуральных чисел делится на n. Действительно, это будет сумма
(nk)3+(nk+1)3+(nk-1)3+(nk+2)3+(nk-2)3+...+(nk+n/2)3,
остаток её деления на n сравним по модулю n с числом n3/8. Так как n=4i, то n3/8=(4i)3/8=8i3, что разумеется делится на n=4i.

Значит, сумма кубов 2000 последовательных натуральных чисел делится на 2000.

При этом сумма кубов 12 последовательных натуральных чисел не делится на 10, так как
03=0 (mod 10),
13=1 (mod 10),
23=8=-2 (mod 10).
33=27=7=-3 (mod 10),
43=64=4 (mod 10),
53=125=5 (mod 10),
63=216=6=-4 (mod 10),
73=343=3 (mod 10),
83=512=2 (mod 10),
93=729=9=-1 (mod 10),

сумма остатков равна 5,

12=2*5+2,

2*5=10=0 (mod 10)

и с нулём по модулю 10 не сравнимы суммы 0+1, 1-2, -2-3, -3+4,..., -1+0.

Следовательно, сумма кубов 12 последовательных натуральных чисел тем более не делится на 2000.

Подводим итоги: сумма кубов 2000 последовательных натуральных чисел делится на 2000, а сумма кубов 12 последовательных натуральных чисел не делится на 2000, следовательно, сумма кубов 2012 последовательных натуральных чисел не делится на 2000. Следовательно, сумма кубов 2012 последовательных натуральных чисел не может заканчиваться на *2000. Задача решена.

Добавлено через 29 минут

А вообще глупая затея была давать эту задачку... Она техническая, просто на умение работать с остатками... Да и тема бестолковая, в мусорку её.Абука, я, кажется, решила твою задачку "может ли сумма кубов 2012 произвольных последовательных натуральных чисел в десятичной записи заканчиваться цифрами *2000?" Ответ: нет, не может. Краткое схематичное описание решения см. выше (в этом же посте). Не дуйся на мою бестолковость, не надо тему в мусорку.

Абука
26.07.2010, 20:11
СЛАУ, оставь... это глупая задача, глупая тема и трижды глупо её продолжать...

СЛАУ
26.07.2010, 20:22
СЛАУ, оставь... это глупая задача, глупая тема и трижды глупо её продолжать...Собственно, я тебя ни на что не уговариваю. Конечно, глупо продолжать, если тебе этого не хочется. Только задача ничего не глупая - я её 3 дня не могла решить! И тема хорошая. Может, она ещё и пригодится когда.

Smetanin
26.07.2010, 20:58
СЛАУ, оставь... это глупая задача, глупая тема и трижды глупо её продолжать...

Не почему же? Я с интересом прочитал. Очень даже красивые задачи и решения. :up:

ycheff
26.07.2010, 21:54
СЛАУ, порешай задачку, которую я выкладывал года 3 назад:

Семеро математиков хорошо посидели в ресторане, и уходя, каждый захватил с собой чужую шляпу. Сколькими способами это возможно?

СЛАУ
27.07.2010, 22:39
СЛАУ, порешай задачку, которую я выкладывал года 3 назад:

Семеро математиков хорошо посидели в ресторане, и уходя, каждый захватил с собой чужую шляпу. Сколькими способами это возможно?!7 = 1 854.
Ычев, про задачу о беспорядках я читала в Википедии уже давно. Но всё равно спасибо!

ycheff
27.07.2010, 23:06
Я, к сожаленью, даже не знаю о беспорядках (теперь почитаю), но у меня ответ был другой.
К тому же метод решения почти не имеет отношения к комбинаторике.


Проверил - ответы сошлось - у меня была ошибка при вычислениях. Зато теперь решений - сразу два.

СЛАУ
28.07.2010, 14:48
Формулировка задачи о беспорядках и ответ к ней на этой странице Википедии (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0_%D0%BE_%D0%BF %D0%B8%D1%81%D1%8C%D0%BC%D0%B0%D1%85#.D0.97.D0.B0. D0.B4.D0.B0.D1.87.D0.B0_.D0.BE_.D0.BF.D0.B8.D1.81. D1.8C.D0.BC.D0.B0.D1.85), докательство формулы на этой странице Википедии (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%B2% D0%BA%D0%BB%D1%8E%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9-%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%BB%D1%8E%D1%87%D0%B5%D0%BD%D 0%B8%D0%B9).
Ычев, а какое у тебя решение? Поделись, "людям же интересно" (с) )).

ycheff
28.07.2010, 18:32
У меня решение составлением рекуррентной формулки (ошибку (вместо 2 написал 1) исправил)- оно тут:
http://www.sci-lib.net/index.php?showtopic=975&view=findpost&p=26593

Абука
28.07.2010, 18:46
Ычев, а какое у тебя решение? Поделись, "людям же интересно" (с) )).

забавно... я бы эту задачу через графы решала бы... т.е. беспорядки-то да, но не всегда сразу вспоминаются...
но я в эту тему больше ни ногой. И вообще её надо бы из игр перебросить в раздел
"Физика и Математика
Обсуждение математических и физических задач"

СЛАУ
28.07.2010, 19:19
но я в эту тему больше ни ногой.Вот так катастрофически тяжело на людей действует общение со СЛАУ:(

Добавлено через 16 минут
У меня решение составлением рекуррентной формулки (ошибку (вместо 2 написал 1) исправил)- оно тут:
http://www.sci-lib.net/index.php?showtopic=975&view=findpost&p=26593Ычев, прикольно)
Я думала о том, что твоё решение может оказаться решением через рекурсию.

Добавлено через 1 минуту
но я в эту тему больше ни ногой. И вообще её надо бы из игр перебросить в раздел
"Физика и Математика
Обсуждение математических и физических задач"Это само собой, что надо бы.

Smetanin
28.07.2010, 20:58
но я в эту тему больше ни ногой. И вообще её надо бы из игр перебросить в раздел
"Физика и Математика
Обсуждение математических и физических задач"
Сделано, можно ногой :D

СЛАУ
29.07.2010, 16:32
Сделано, можно ногой :D/*Вредничая*/ Но не более того.

GSM
25.08.2010, 15:08
Числа от 1 до 2010 возвели в квадраты и полученные 2010 чисел записали в произвольном порядке в одно огроменное число. Может ли получиться так, что это огромное число будет квадратом натурального числа? Если да, то в каком случае (при каком "раскладе")?


Усе очень просто... Нужно конечный результат ОКРУГЛИТЬ и все в ладушку... :) :hehe:

ycheff
27.10.2010, 20:50
— Я сдаю жилплощадь по цене 10 центов доллара,то есть, 0.1 доллара за квадратный метр, — объявила хозяйка обратившемуся к ней математику.
— Прекрасно, обрадовался клиент, — но я хотел бы поселиться на этой жилплощади вместе со своей тещей.
— Ах, вот как! В таком случае ставка возводится в квадрат. Вы должны будете платить не 10, а 100 центов
за квадратный метр, то есть 1 доллар.
— Но, позвольте! — возразил математик. — В таком случае вместо прежней цены 0,1 доллара за квадратный метр я должен буду платить всего лишь (0,1)2 = 0,01 доллара за квадратный метр, то есть один цент!
Сколько же на самом деле должен платить математик? :D

СЛАУ
28.10.2010, 10:53
— Я сдаю жилплощадь по цене 10 центов доллара,то есть, 0.1 доллара за квадратный метр, — объявила хозяйка обратившемуся к ней математику.
— Прекрасно, обрадовался клиент, — но я хотел бы поселиться на этой жилплощади вместе со своей тещей.
— Ах, вот как! В таком случае ставка возводится в квадрат. Вы должны будете платить не 10, а 100 центов
за квадратный метр, то есть 1 доллар.
— Но, позвольте! — возразил математик. — В таком случае вместо прежней цены 0,1 доллара за квадратный метр я должен буду платить всего лишь (0,1)2 = 0,01 доллара за квадратный метр, то есть один цент!
Сколько же на самом деле должен платить математик? :D)
В описанной ситуации математик должен, безусловно, расплачиваться совсем другими деньгами, нежели обычно. Либо бумажными долларами, но не прямоугольными, а квадратненькими, потому что это будут квадратные доллары (доллары в квадрате). Либо металлическими центами, но не кругленькими, а тоже квадратными. При этом 100 квадратных центов за квадратный метр равно 0.01 квадратных долларов за квадратный метр. Исходя именно из этой стоимости квадратного метра и должна рассчитываться сумма, которая должна платиться.

Smetanin
28.10.2010, 11:20
Либо металлическими центами, но не кругленькими, а тоже квадратными.
Или сферическими! :)

СЛАУ
28.10.2010, 15:15
Или сферическими! :)/*После четырёх часов размышления, почему; наконец уяснив*/ Ну, да, тоже годится.

ycheff
28.10.2010, 19:05
Или сферическими!
В вакууме :D

СЛАУ
29.10.2010, 09:41
Или сферическими! :)Если быть точнее, шарообразными. Потому что обычные монеты - скорее кружочки, чем окружности.

СЛАУ
02.11.2010, 17:16
Вот такая задачка; безусловно, интересная, но не знаю, насколько широко известная.

Какое наибольшее количество монет можно расположить в пространстве так, чтобы каждая из них касалась каждой другой монеты? Т. е. так, чтобы 1-я монета одновременно касалась 2-й, 3-й, 4-й, ..., n-й монет, 2-я монета одновременно касалась 1-й, 3-й, 4-й, ..., n-й монет, 3-я монета одновременно касалась 1-й, 2-й, 4-й, ..., n-й монет и так далее.

СЛАУ
13.02.2012, 09:52
При этом сумма кубов 12 последовательных натуральных чисел не делится на 10...

Следовательно, сумма кубов 12 последовательных натуральных чисел тем более не делится на 2000...
Я соврамши. Сумма кубов 12 последовательных чисел может делиться на 10. Не любая сумма кубов 12 последовательных чисел делится на 10, но есть и такие, которые делятся. Да чего там, и на 2000 сумма кубов 12 последовательных чисел может делиться. Как миленькая. И значит, задача не решена.

Добавлено через 1 час 27 минут
Чтобы не было голословно:
182^3+183^3+184^3+...+193^3=...2000.
И вообще сумма кубов 12-ти последовательных чисел делится на 2000, если её самое маленькое слагаемое равно (1000i+182)^3.

СЛАУ
05.12.2012, 14:07
Мой "хвост".

может ли сумма кубов 2012 произвольных последовательных натуральных чисел в десятичной записи заканчиваться цифрами *2000?Может. Сумма кубов 2i последовательных натуральных чисел (i - целое) равна
Вi(а)=(2а+2i-1)i(а2+а(2i-1)+i(2i-1)),
где а - первое из 2i последовательных натуральных чисел. Для i=1006, а=4182 получаем
В1006(4182)=(2*4182+2011)*1006(41822+2011*4182+100 6*2011)=10437250*27922192=*2000.
Всё.

Абука, я решила. Наверное, не так красиво, как можно было, но что уж в наших силах.

Число а искала среди чисел вида

(125(16k+3)-2011)/2,
(125(16k-3)-2011)/2,

где k - натуральное, перебором.

СЛАУ
05.12.2012, 19:50
ПОЯСНЕНИЯ к предыдущему посту.
Формула для Вi(а) легко доказывается методом мат. индукции по i. Подставляя вместо i число 1006, получаем
В1006(a)=1006(2a+2011)(a2+2011a+2011*1006).
Чтобы эта величина заканчивалась на 3 нуля, а перед этими нулями была чётная цифра, нужно, чтобы эта величина делилась на 24*53. А для этого нужно, чтобы произведение
(2a+2011)(a2+2011a+2011*1006)
делилось на 23*53. Но первый множитель этого произведения ни при каком а не делится на 2, а второй ни при каком а не делится на 5. Значит, нужно, чтобы первый множитель делился на 53, а второй множитель делился на 23. Следовательно,
2а+2011=53j,
a2+2011a+2011*1006=23m.
Отсюда
а=(53j-2011)/2, (*)
а=[-2011+-SQRT(20112+4(23m-2011*1006))]/2,
то есть
а=[-2011+-SQRT(25m-2011*2013)]/2. (**)
Левые части равенств (*) и (**) равны друг другу, значит, равны и правые. Следовательно,
(53j-2011)/2=[-2011+-SQRT(25m-2011*2013)]/2,
откуда
+-53j=SQRT(25m-2011*2013),
или
56j2=25m-2011*2013,
то есть
m=(56j2+2011*2013)/25.
Значит, тот множитель, который должен делиться на 23, равен
(56j2+2011*2013)/22.
Значит, величина
56j2+2011*2013=15625j2+2011*2013
должна делиться на 25=32. Следовательно, эта величина должна по модулю 32 быть сравнимой с нулём. Имеем:
15625j2+2011*2013=9j2+15 (mod 32).
Пусть
j=16k+r,
где k, r - целые числа, -8<r<9. Тогда
9j2+15=9r2+15 (mod 32).
Методом перебора находим, что последняя величина сравнима с нулём по модулю 32 при r=3, -3. Подставляя эти значения вместо r в формулу для j, а получившуюся таким образом формулу для j в формулу для а, и получим, что число В1006(a) будет оканчиваться тремя нулями и чётной цифрой перед ними при значениях а

(125(16k+3)-2011)/2,
(125(16k-3)-2011)/2.

Перебирая эти значения, легко найти а, при котором число В1006(a) будет оканчиваться на *2000.

СЛАУ
07.12.2012, 13:38
Я, конечно, теперь никогда не узнаю, как решила бы эту задачу Абука. Я гадаю-гадаю, есть какие-то отдельные мысли по ходу решения, но в целое решение они не склеиваются и никогда не склеятся. Но всё-таки я отвечу на пару наводящих вопросов Абуки, которые она мне задала прежде, чем увериться в моей тупости и всё бросить.

Ок... Давай подумаем о предудыщей трехпунктовой задачке, но с ключевым числом 5. Т.е. надо узнать, например, сумма кубов пяти последовательных чисел делится на 5 или нет? А после того: что можно сказать о, предположим, сумме кубов 2010 последовательных натуральных чисел? Ну а уже совсем после того будем разбираться с 2012 :)
И если сумма кубов двух последовательных чисел делится на 5, то можно сделать кое-какие выводы... Совместить с выводами из предыдущей задачи... Может как-то обобщить утверджения двух задач...
Сумма кубов любого кратного пяти числа последовательных натуральных чисел делится на 5.

Сумма кубов двух последовательных натуральных чисел делится на 5 тогда и только тогда, когда сумма этих чисел делится на 5, а последнее верно тогда и только тогда, когда первое из этих чисел сравнимо по модулю 5 с числом 2.

Вывод: сумма кубов 2012-ти последовательных натуральных чисел делится на 5 тогда и только тогда, когда первое из этих чисел сравнимо по модулю 5 с числом 2 (то есть когда оно представимо в виде 5n+2, где n - целое неотрицательное число).

Добавлено через 59 минут
Сумма кубов n последовательных натуральных чисел делится на n тогда и только тогда, когда n - число либо нечётное, либо чётное, делящееся на 4.

Что касается суммы кубов n последовательных натуральных чисел в случае, когда n - чётное число, не делящееся на 4, она, хоть и не делится на n, но всё-таки делится на n/2. И в этот же случае, то есть когда n - чётное число, не делящееся на 4, на n делится сумма кубов 2n последовательных натуральных чисел.

Добавлено через 57 минут
Пожалуй, на этом остановлюсь, потому что чем дальше, тем неопределённее, непонятнее - как на основании всего этого вырулить на *2000, особенно на цифру 2, именно 2 в этой красоте.

Жанятка
07.12.2012, 21:17
http://imgdiscover.ru/i/2/x1fba06420.jpg

СЛАУ
08.12.2012, 10:36
http://imgdiscover.ru/i/2/x1fba06420.jpg:-D

Но я хочу подчеркнуть, что всё-таки задачу я решила. Только не тем методом, к которому меня подводила Абука. А тем методом - при помощи остатков - я получила только часть решения - 3 нуля в конце числа и ЧЁТНУЮ цифру перед ними. Чётную, но не именно 2. И при помощи слишком больших вычислений - видимо, и это я сделала не рациональным способом. Видимо, не просекла какие-то фишки, которые следовало бы просечь.

СЛАУ
03.07.2013, 11:19
Сегодня дополнила эту тему, скопировав в неё некоторые посты из темы Сметанина "Задачи, загадки, логические игры". А именно: посты с математическими задачками от Абуки и их решениями-обсуждениями и посты с математической задачкой Руслана и её решением-обсуждением.

Вроде всё аккуратно сделала.

Framboise
03.07.2013, 17:32
Лучше новую задачку даффай, для всех - не только для очень умных! :bravo:

СЛАУ
04.07.2013, 17:46
В Инете ходит задачка, утверждается, что придуманная Эйнштейном. И утверждается, что он полагал, что 98% людей не смогут решить её.

ЗАДАЧКА.

1. Есть пять домов разного цвета: красный, зеленый, белый, желтый и синий;
2. Каждый населен человеком разной национальности: Немец, Швед, Датчанин, Норвежец и Англичанин;
3. Каждый из них пьет один вид напитков, курит одну марку сигарет и держит одно домашнее животное;
4. Каждый из них уникален в пределах группы (напиток, марка сигарет, животное не повторяются!);

Вопрос: Кто держит рыбку?

В поисках помогут следующие ключи:
1. Англичанин живет в красном доме;
2. Швед держит собаку;
3. Датчанин пьет чай;
4. Зеленый дом налево от белого и ...
5. ...его жилец пьет кофе;
6 Курильщик Pall Mall держит птичку;
7. Жилец дома, находящегося в середине пьет молоко;
8. Жилец желтого дома курит Dunhill;
9. Норвежец живет в первом доме;
10. Курильщик Marlboro живет рядом с владельцем кота;
11. Владелец лошади живет рядом с курильщиком Dunhill;
12. Курильщик Winfield пьет пиво;
13. Дом Норвежца - рядом с синим домом;
14. Немец курит Rothmans;
15. Курильщик Marlboro живет рядом с тем, кто пьет воду.

Framboise
05.07.2013, 12:11
я ее точно решала давным-давно и решила в итоге, но вообще не помню как. Возьму сегодня в дорогу на дачу, помусолю. Спасибо. :)

Framboise
06.07.2013, 14:22
Да, я ещё решила полностью с нуля за 45 минут в автобусе. Вообщем рыбка живёт у немца. Вот интересно, расклад у всех одинаковый выходит, т.е. наборы дом,житель, напиток, животное и сигареты всегда одинаковый или возможны варианты?

СЛАУ
06.07.2013, 16:12
Да, я ещё решила полностью с нуля за 45 минут в автобусе. Вообщем рыбка живёт у немца. Вот интересно, расклад у всех одинаковый выходит, т.е. наборы дом,житель, напиток, животное и сигареты всегда одинаковый или возможны варианты?В этом варианте задачи наборы определяются однозначно. Но вообще, если верить Википедии и Луркоморью, вариантов задачи Эйнштейна в сети ходит несколько, и при решении каких-то из них имеется неоднозначность.

Добавлено через 1 минуту
А рыбка живёт у немца, это верно.

Добавлено через 7 минут
Ну, вот задачка с манжетов:

Имеется 15 замков, соединённых между собой мостами так, как показано на схеме (рис. 1). Найти замкнутый маршрут по этим мостам, позволяющий посетить все замки, если по каждому мосту можно проходить не более одного раза.

http://www.razgovorium.ru/attachments/razdel35/627d1362394725-golovolomka-o-zamknutom-marshrute.jpg

Рис. 1.

Можно скопировать рисунок и прокладывать маршрут в пойнте, более жирными линиями, чем линии, которыми показаны мосты на рисунке. Как вариант - более жирными и ЦВЕТНЫМИ линиями.

СЛАУ
09.07.2013, 11:51
Порассуждаю на тему этой задачки.

В ней требуется проложить замкнутый маршрут. Замкнутый маршрут, на всякий случай, - это такой маршрут, который заканчивается в той же точке, в которой начался.

Вообще, конечно, можно, чисто теоретически, решать эту задачу перебором. Скажем, будем считать, что маршрут начинается с замка 1. Куда мы можем пойти из замка 1? В замок 4, в замок 8, в замок 13. Вот и рассматриваем по отдельности эти 3 случая. В замок 4 - это случай номер 1, в замок 8 - это случай номер 2, в замок 13 - это случай номер 3. Из замка 4 потом можно пойти в замок 13 или в замок 14. Значит, дальше рассматриваем подслучаи случая 1: пойти из замка 1 в замок 4, а из того в замок 13 - это подслучай 1.1 случая 1; пойти из замка 1 в замок 4, а из того в замок 14 - это подслучай 1.2 случая 1. И тэ дэ.

Итак, этот метод не был бы ошибочен, но он плох как нерациональный. Честно говоря, он чудовищно нерационален в сравнении с применимым здесь "мочаловским" методом решения.

ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ.

СЛАУ
09.07.2013, 12:20
ПРОДОЛЖЕНИЕ.

Второй способ решения, рациональный, "мочаловский".

Строим маршрут по кусочкам. Строим его только там, где можно быть однозначно уверенным в том, как он проходит; только там, где не нужно перебирать варианты.

Будем называть мост перехожим и выделять его зелёной жирной линией, если искомый маршрут проходит по этому мосту. Будем называть мост неперехожим и выделять его красной жирной линией, если искомый маршрут не проходит по этому мосту.

Вот замок 1... У него 3 моста. По одному мосту нужно войти в замок 1, по другому мосту нужно выйти из замка 1, третий мост должен остаться неперехожим. Но какой именно из трёх мостов будет неперехожим, непонятно: 3 варианта, все пока выглядят равновероятными. Ну так и не будем пока трогать замок 1.

А вот посмотрим на замок 3. По условию задачи, в нём, как и в любом другом из 15-ти замков, нужно побывать обязательно. Значит, обязательно по какому-то мосту в замок 3 нужно зайти и по какому-то мосту из замка 3 обязательно нужно выйти, ведь маршрут ещё и замкнутый. Причём зайти и выйти нужно по РАЗНЫМ мостам, так как, по условию задачи, ни по одному мосту нельзя пройти более одного раза. Следовательно, какие-то 2 моста замка 3 обязательно являются перехожими. Но у замка 3 и есть ровно 2 моста. Значит, они оба перехожие. Поэтому выделяем их оба жирной зелёной линией.

Повторяем эти же рассуждения для замков 6 и 10 и выделяем и их мосты жирными зелёными линиями. В результате получаем то, что изображено на рис. 2.

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=640&stc=1&d=1373354288

Рис. 2.

ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ.

СЛАУ
09.07.2013, 12:43
ПРОДОЛЖЕНИЕ.

Мост, соединяющий замки 5 и 15, однозначно неперехожий. Ведь если бы он был перехожим, получился бы замкнутый путь по замкам 5, 6, 10, 15, который нельзя было бы включить в ЗАМКНУТЫЙ маршрут ПО ВСЕМ замкам, из-за недостаточного количества мостов, выходящих из этих замков 5, 6, 10, 15. (Для такого включения нужно, чтобы хотя бы у одного из замков 5, 6, 10, 15 было хотя бы 2 моста, не задействованных в упомянутом замкнутом пути. Один мост - чтобы уйти из замкнутого пути и из какого-либо его замка, другой мост - чтобы вернуться в этот замок и тем самым замкнуть весь маршрут).

Итак, мост, соединяющий замки 5 и 15, точно является неперехожим, и поэтому мы выделяем его жирной красной линией. Аналогичными рассуждениями убеждаемся, что и мост, соединяющий замки 7 и 14, является неперехожим. Поэтому его тоже выделяем жирной красной линией. Получаем то, что изображено на рис. 3.

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=641&stc=1&d=1373355772

Рис. 3.

ПРДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ.

СЛАУ
09.07.2013, 13:11
ПРОДОЛЖЕНИЕ.

ЛИРИЧЕСКОЕ ОТСТУПЛЕНИЕ.

Почему я назвала метод, который сейчас описываю, "мочаловским"? Потому что я его впервые встретила в книге "Головоломки" Мочалова Л. П. Помню, мне он тогда очень понра. После я встретилась с этим методом только спустя довольно много времени, но теперь уже встречаюсь с ним часто - в сущности, именно он применяется при решении судоку, какуро и многих других современных головоломок. Суть метода - не прибегать к перебору, насколько это возможно, и решать задачу "по кусочкам", находя в разных частях картинки однозначно определяемые решения подзадач (частей исходной задачи).

Хотя общая идея - из книги Мочалова Л. П., данная конкретная задача моя, придуманная мной, в книги Мочалова вообще не рассматриваются головоломки про графы такого типа. Мочалов применяет обсуждаемый метод решения головоломок к решению сквэрвордов, к экспресс-лабиринтам и тэ дэ, к множеству интереснейших крутейших задач, но не к головоломкам про графы.

КОНЕЦ ЛИРИЧЕСКОГО ОТСТУПЛЕНИЯ.

ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ.

СЛАУ
09.07.2013, 18:13
ПРОДОЛЖЕНИЕ.

Теперь мы видим, что мост, соединяющий замки 5 и 12, точно перехожий. Действительно, у замка 5 три моста, и один из них точно неперехожий, но каждый замок должен иметь хотя бы 2 перехожих моста (почему - рассуждения уже были выше). Значит, перехожим является не только мост 5-6 (сокращённая запись моста, соединяющего замки 5 и 6), но и мост 5-12.

Выделим этот мост жирной зелёной линией. Аналогичными рассуждениями доказывается, что нужно выделить жирной зелёной линией также мосты 7-9, 4-14 и 2-15. Что мы и сделаем. Получим то, что изображено на рис. 4.

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=643&stc=1&d=1373375518

Рис. 4.

ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ.

СЛАУ
09.07.2013, 18:44
ПРОДОЛЖЕНИЕ.

Теперь мы не можем избежать некоторого элемента метода перебора, без этого дальше ну никак. Рассмотрим отдельно 2 случая:
1. мост 9-12 неперехожий;
2. мост 9-12 перехожий.

Для рассмотрения первого случая выделим мост 9-12 жирной красной линией и продолжим рассуждения. Продолжая выделять на основе этих рассуждений одни мосты жирной зелёной линией, другие мосты жирной красной линией, в конце концов получим то, что изображено на рис. 5, а. Мы видим, что получился не замкнутый маршрут по всем замкам, а 2 замкнутых маршрута (2 замкнутые зелёные ломанные). Значит, этот случай не даёт нам решения, он тупиковый.

(Заметим ещё, что во время раскрашивания мостов в красный и зелёный цвета ещё нужно руководствоваться таким правилом: число перехожих мостов у каждого замка должно быть чётным. Ведь в каждый замок нужно войти ровно столько же раз, сколько раз выйти. В данном графе у каждого замка 2 или 3 моста, значит, у каждого замка ровно 2 перехожих моста).

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=644&stc=1&d=1373377325

Рис. 5, а.

Для рассмотрения второго случая вернёмся к рисунку 4 и в этот раз выделим мост 9-12 жирной не красной, а зелёной линией и опять продолжим рассуждения. Продолжая на основе этих рассуждений выделять одни мосты жирной зелёной линией, другие мосты жирной красной линией, в конце концов получим то, что изображено на рис. 5, б. Мы видим, что жирные зелёные отрезки сложились в одну замкнутую ломаную, вершины которой - все 15 точек, изображающих 15 замков. Это и есть искомый маршрут.

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=645&stc=1&d=1373377377

Рис. 5, б.

ЗАДАЧА РЕШЕНА.

СЛАУ
09.07.2013, 19:07
НОВАЯ ЗАДАЧКА.

Можно ли расставить в таблице 3*3 девять различных четырехзначных чисел так, чтобы сумма чисел в любых двух соседних клетках делилась нацело на 2003? (Соседними считаются клетки таблицы, примыкающие друг к другу по горизонтали или по вертикали).

СЛАУ
22.12.2013, 15:55
Хоть решения предыдущей задачки нет, тем не менее, новая задачка.

На листке бумаги в строчку через запятую написаны 10 чисел. Вот так:
*, 1, *, *, *, *, *, *, 6, *.
Мы показали, чему равны 2 из этих чисел: второе и предпоследнее. Остальные числа нужно угадать вам. Известно, что сумма любых трёх соседних чисел равна 10.

СЛАУ
22.06.2014, 07:40
Встретила в Инете занятную задачку. Всё есть на картинке:

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=669&stc=1&d=1403404813

ycheff
22.06.2014, 11:01
87

СЛАУ
22.06.2014, 12:36
87
Именно! :up:

СЛАУ
20.12.2014, 19:18
Новая задачка
Упростить выражение:
(x-a)(x-b)(x-c)...(x-z).

Добавлено через 2 минуты
Ещё задачка
Упростите выражение
ln(tg(30о))*ln(tg(31о))*ln(tg(32о))*...*ln(tg(60о) ).

ycheff
20.12.2014, 20:57
Оба раза - нули.
В первом примере один из множителей (х-х), а во втором - логарифм от тангенса 45 градусов, то есть логарифм от единицы.

СЛАУ
21.12.2014, 13:37
Оба раза - нули.
В первом примере один из множителей (х-х), а во втором - логарифм от тангенса 45 градусов, то есть логарифм от единицы.Совершенно верно! :up:

СЛАУ
16.01.2015, 10:57
Небольшая разминка. За правильное решение этой головоломки, абитуриенты некоторых ВУЗов в СССР зачислялись, минуя экзамены. Даже в наше время эта загадка считается одним из лучших способов тестирования внимания и логичность мышления.

✔ 1. Сколько туристов живет в этом лагере?
✔ 2. Когда они сюда приехали: сегодня или несколько дней назад?
✔ 3. На чем они сюда приехали?
✔ 4. Далеко ли от лагеря до ближайшего селения?
✔ 5. Откуда дует ветер: с севера или юга?
✔ 6. Какое сейчас время дня?
✔ 7. Куда ушел Шура?
✔ 8. Кто вчера был дежурным (назовите по имени)?
✔ 9. Какое сегодня число какого месяца?

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=690&stc=1&d=1421391370

ycheff
16.01.2015, 19:02
1. Четверо.
2. Вчера утром или позавчера вечером.
3. На байдарках.
4. Трудно сказать, зависит от места старта.
5. Ветер - с юга, скорее, с юго-запада.
6. Середина дня.
7. Сачком ловит бабочку.
8. Коля.
9. 8-е августа или сентября.

СЛАУ
16.01.2015, 19:15
4. Трудно сказать, зависит от места старта.От лагеря до ближайшего селения близко: домашняя курица там топчется в углу, далеко от дома она бы не забралась.

5. Ветер - с юга, скорее, с юго-запада.По-моему, просто с юга... Мне кажется...

6. Середина дня.
Всё-таки - утро: тень дежурного тянется в направлении запада, значит, Солнце в восточной стороне неба. Но утро да, не раннее.

И вряд ли это сентябрь: примерные мальчики на несколько дней подряд в сентябре от школы/ВУЗа отлынивать не стали бы. Видимо, всё-таки август.

Со всем остальным нельзя не согласиться. Спасибо за хороший ответ.

СЛАУ
20.05.2015, 15:32
ЗАДАЧКА НА ЛОГИКУ!!!

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=692&stc=1&d=1432121494