PDA

Просмотр полной версии : Математические и физические записки на манжетах


Страницы : 1 [2]

СЛАУ
16.10.2012, 16:26
http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=563&stc=1&d=1357965840

На всякий случай ссылка на эту картинку: _http://img.sc/img/8b06c3971e516d0473c73f7a475344d7.jpg

СЛАУ
17.10.2012, 06:05
http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=564&stc=1&d=1357965917

На всякий случай ссылка на эту картинку: _http://img.sc/img/f966eb40df3b18f3e93496eb754a7bdd.jpg

СЛАУ
04.11.2012, 19:06
Решила собрать в одном месте все бродящие по Инету математические парадоксы.

Парадоксы равенств:

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=553&stc=1&d=1357963158

а2-а2=а2-а2
а(а-а)=(а-а)(а+а)
а=а+а
а=2а
1=2

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=554&stc=1&d=1357966910

16-36=25-45
16-36+81/4=25-45+81/4
42-2*4*9/2+(9/2)2=52-2*5*9/2+(9/2)2
(4-9/2)2=(5-9/2)2
4-9/2=5-9/2
4=5

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=555&stc=1&d=1357965123

1+1=1+sqrt(1)
1+1=1+sqrt[(-1)*(-1)]
1+1=1+sqrt(-1)*sqrt(-1)
1+1=1+i*i
1+1=1-1
2=0

Парадоксы площадей:

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=556&stc=1&d=1357965184

Ссылка на эту же картинку: _http://img.sc/img/85bf917016fc126b9f791037a4719c62.gif

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=557&stc=1&d=1357965229

Ссылка на эту же картинку:
_http://img.sc/img/3c0db78076761005defcc641babe0b8b.jpg

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=558&stc=1&d=1357965280

Ссылка на эту же картинку: _http://img.sc/img/681f8f01dc9ddba607ccc19b226fd9ef.gif

СЛАУ
07.11.2012, 13:52
Думаю о локсодроме, отличной от параллелей и мередиан (рис. 1). Буду в этом посте называть её интересной локсодромой, чтобы отличать от таких сравнительно скучных локсодром, как упомянутые параллели и меридианы. Понятно, что для того, чтобы гладкая кривая на глобусе прошла через полюс, нужно, чтобы она, приближаясь к полюсу, пересекала меридианы под углами, стремящимися к величине, кратной 180 градусам (например, к нулю). Отсюда понятно и почему интересная локсодрома наворачивает столько витков вокруг полюсов, но НИКОГДА ИХ (ПОЛЮСОВ) НЕ ДОСТИГАЕТ. Ведь интересная локсодрома - кривая, пересекающая мередианы под постоянным углом, не кратным 90 градусам. Какое уж тут стремление к величине, кратной 180 градусам, если угол постоянный и не кратный 90, а значит, и 180 градусам.

Образно я "вижу" интересную локсодрому такой принципиальной девицей. Она стремится к полюсу, она хочет к нему, но у неё принцип - всегда пересекать мередианы под одним и тем же углом, не кратным 90 градусам. И она никогда не отступится, ни от стремления к полюсу, ни от принципа. Но полюс тоже упрям, он не даёт пройти через себя никому с таким принципом. Как говорится, даже не мечтай пройти в квартиру в этих грязных ботинках. И никаких поцелуев после выкуренной сигареты. Вот они и спорят, вечно и бесконечно. Локсодрома накручивает свои витки всё ближе и ближе к полюсу, а он отталкивает её всё сильнее и сильнее, отчего витки ложатся всё гуще и гуще.

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=559&stc=1&d=1357965444

Рис. 1. Локсодрома.

Та же история разворачивается и на плоскости, когда логарифмическая спираль (рис. 2) стремится к началу координат. Она пересекает прямые, проходящие через начало координат, под постоянным углом, не кратным 90 градусам. А гладкой кривой, чтобы пройти через начало координат, необходимо при приближении к началу координат пересекать эти прямые под углами, которые стремятся к величине, кратной 180 градусам (например, к нулю). Поэтому логарифмическая спираль НИКОГДА НЕ ДОСТИГАЕТ НАЧАЛА КООРДИНАТ.

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=560&stc=1&d=1357965483

Рис. 2. Логарифмическая спираль.

СЛАУ
08.11.2012, 14:22
Постепенно дошло про спирали, о которых писала в предыдущем посте... Стереографическая проекция - она же сохраняет углы между кривыми, значит... логарифмическая спираль - это стереографическая проекция интересной локсодромы. То есть логарифмическая спираль - это как бы тень интересной локсодромы. Чтобы её (тень) получить, нужно:
1. взять прозрачный глобус, нарисовать на нём интересную локсодрому;
2. поставить этот глобус на горизонтальную плоскость так, чтобы глобус касался плоскости в точке Южный полюс и прямая, проходящая через Южный и Северный полюса, располагалась вертикально (перпендикулярно плоскости);
3. включить в точке Северный полюс мощную лампочку.
Тень образуется на плоскости.

СЛАУ
12.11.2012, 14:27
Поскольку математикам интересны полимино, пощу этот сахар-тетрис сюда.

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=561&stc=1&d=1357965609

Ссылка на эту картинку: _http://img.sc/img/152d85ca9c38c0917c7af8920c3f731e.jpg

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=562&stc=1&d=1357965658

Ссылка на эту картинку: _http://img.sc/img/536c60af0d36b39331a760362e82b818.jpg

СЛАУ
23.12.2012, 18:35
Выше я постила математические парадоксы. Вот ещё немного, из Инета.

Известно, что а0=1 и что 0а=0. Подставим а=0. Получим 00=1 и 00=0. Значит, 1=0.

Известно, что 1а=1. Значит, 11=10=1. Если степени равны и их основания равны, то равны и показатели этих степеней, следовательно, 1=0.

Известно, что loga1=0, logaa=1. Подставляем а=1. Получаем log11=0, log11=1. Значит, 1=0.

СЛАУ
26.12.2012, 07:01
Вернёмся к вот этой задаче про лягушечек:
Задачка про лягушечек. (http://children.kulichki.net/vopros/frogs1.htm) (Поменять местами зелёных и коричневых лягушечек, кликая по ним. Лягушка, по которой кликаешь, прыгает, если может. Лягушка может прыгать только вперёд и только на свободную кочку, на соседнюю или через одну, при этом может перепрыгивать через другую лягушку).
Решившему эту головоломку неизбежно придёт в голову вопрос: а имеет ли решение эта головоломка в случае, если зелёных и коричневых лягушек по 4? А если по 5? И тэ дэ. Мои ответы на эти вопросы под тегами спойлеров.

Опишем сначала решение головоломки для случая, когда зелёных и коричневых лягушек по n=3. Будем обозначать прыжок коричневой лягушки буквой К, а прыжок зелёной лягушки буквой З. Решений 2, и они такие:

1. К ЗЗ ККК ЗЗЗ ККК ЗЗ К
2. З КК ЗЗЗ ККК ЗЗЗ КК З.

При этом если написано К и, соответственно, должна прыгать коричневая лягушка, а возможность прыгнуть есть у ДВУХ коричневых лягушек, прыгать должна та, которой нужно прыгать на соседнюю кочку, а не та, которой нужно прыгать ЧЕРЕЗ кочку с другой лягушкой. Аналогично если написано З и должна прыгать зелёная лягушка, а возможность прыгнуть есть у ДВУХ зелёных лягушек - тогда прыгать должна та, которой не надо скакать через чью-либо голову. Этакий принцип экономии сил. Он выполняется для всех значений n.

Для n=4 решений 2, и они такие:

1. К ЗЗ ККК ЗЗЗЗ КККК ЗЗЗЗ ККК ЗЗ К
2. З КК ЗЗЗ КККК ЗЗЗЗ КККК ЗЗЗ КК З.

Для n=5 решений 2, и они такие:

1. К ЗЗ ККК ЗЗЗЗ ККККК ЗЗЗЗЗ ККККК ЗЗЗЗ ККК ЗЗ К
2. З КК ЗЗЗ КККК ЗЗЗЗЗ ККККК ЗЗЗЗЗ КККК ЗЗЗ КК З.

Я думаю, принцип уже понятен и нет необходимости описывать общий случай.

Добавлено через 35 минут
Перечитала свой старый пост про гиперболические и обычные синус-косинус-тангенс. Подумала: да, тангенс - поэт. (Обычный, не гиперболический тангенс). Раз чуть ли не на каждом шагу срывается в бесконечность. А вот синус и косинус - очень рациональны, строги, всегда себя держат в руках и ограничивают. Единица и не более того! Правда, они, синус и косинус, то и дело становятся меньшими единицы - преумаляют себя, даже до нуля, но что касается до нуля - так это всегда лишь на миг, они всегда немедленно восстанавливаются из этого состояния.

М-дя... психиатрия функций...

СЛАУ
26.12.2012, 12:15
Временами перед человеком встают такие маленькие вопросы... Для кого-то их решение - дело 5-ти минут, для кого-то - двух-трёх часов, это индивидуально, но вопросы именно что несложные, неграндиозные, и тем не менее позадумываться над ними бывает приятно. Вот про 2 таких вопроса из возникавших в моей жизни за последние месяцы я и расскажу.

ПЕРВЫЙ ВОПРОС. Может ли для человека, находящегося на выпуклом астрономическом теле с гладкой поверхностью, видимая линия горизонта быть не плоской (а пространственной) кривой? Если нет, то почему. Если да, то пример в студию. Выпуклость тела и гладкость поверхности я имею в виду в математическом смысле.

Мой ответ под тегами спойлеров.

Ответ: может. Для начала - если наблюдатель стоит на середине ребра октаэдра, то он видит две смежные грани октаэдра и не видит остальные грани октаэдра (см. рис. 1).

http://www.razgovorium.ru/members/50-albums23-picture195.jpg

Рис. 1.

Видимый горизонт будет представлять из себя неплоскую замкнутую ломаную из четырёх звеньев (красная линия на рис. 2).

http://www.razgovorium.ru/members/50-albums23-picture196.jpg

Рис. 2

Теперь сделаем из октаэдра тело с гладкой поверхностью. С этой целью сделаем на октаэдре скругления рёбер с маленьким радиусом. В результате получим то, что нужно - выпуклое тело с гладкой поверхностью, на котором видимый горизонт не плоская, а пространственная линия – для наблюдателя, стоящего на середине скругления одного из рёбер и рост которого достаточно велик по сравнению с радиусом скругления.

Про второй вопрос позднее.

СЛАУ
29.12.2012, 09:19
В постах этой темы за 02.01.2010, 08.01.2012 13.01.2010, 15.01.2010 и 22.01.2010 мы рассматривали шутливые задачки о "новой мусульманской семье". В частности, я доказала теорему

ТЕОРЕМА
1. Пусть в множестве Ч всего k=N(Ч)= 4д+5 человек, где д=0, 1, 2, 3, … Тогда из всех людей этого множества можно составить одну НМ-семью, если дисбаланс множества Ч не превышает
3+8/(2N(Ч)-1).
2. Пусть в множестве Ч всего k=N(Ч)= 4д+4 человек, где д=0, 1, 2, 3, … Тогда из всех людей этого множества можно составить одну НМ-семью, если дисбаланс множества Ч не превышает 3.
3. Пусть в множестве Ч всего k=N(Ч)= 4д+3 человек, где д=0, 1, 2, 3, … Тогда из всех людей этого множества можно составить одну НМ-семью, если дисбаланс множества Ч не превышает
3-4/(N(Ч)+1).
4. Пусть в множестве Ч всего k=N(Ч)= 4д+2 человек, где д=0, 1, 2, 3, … Тогда из всех людей этого множества можно составить одну НМ-семью, если дисбаланс множества Ч не превышает
3-8/(N(Ч)+2).
Поразмышляв последние дни, я поняла, что в этой теореме везде "если" можно заменить на "если и только если". ДОКАЖЕМ это, то есть докажем, что:
1. если в НМ-семье 4д+5 человек, где д - целое неотрицательное число, то её дисбаланс не может превышать 3+8/(2N(Ч)-1);
2. если в НМ-семье 4д+4 человек, где д - целое неотрицательное число, то её дисбаланс не может превышать 3;
3. если в НМ-семье 4д+3 человек, где д - целое неотрицательное число, то её дисбаланс не может превышать 3-4/(N(Ч)+1);
4. если в НМ-семье 4д+2 человек, где д - целое неотрицательное число, то её дисбаланс не может превышать 3-8/(N(Ч)+2).

Возьмём абсолютно произвольную конечную (состоящую из конечного количества людей) НМ-семью. Ей соответствует некий связный граф, вершины которого изображают людей, входящих в НМ-семью, а рёбра - супружеские связи между этими людьми. Построим ещё дерево, соответствующее данной семье, вроде того, что на рис. 2 поста за 08.01.2010. Дерево будем строить начиная с совершенно любого мужчины НМ-семьи, которого изобразим вершиной графа М1, и будем считать, что это мужчина первого уровня. Потом изобразим всех жён мужчины М1, вершинами графа, причём изобразим их правее вершины М1 и так, как если бы вершина М1 лежала на прямой х=1 обычной декартовой системы координат, а вершины, изображающие жён мужчины М1, лежали на прямой х=2 той же декартовой системы координат. Разумеется, нарисуем также рёбра, показывающие, кто с кем супруги. Жён мужчины М1 будем называть жёнами/женщинами второго уровня. Дальше, правее вершин, изображающих жён второго уровня, на прямой х=3, изобразим вершинами графа остальных (кроме М1) мужей жён второго уровня, и назовём их мужьями/мужчинами 3-го уровня. И опять проведём рёбра, показывающие, кто кому супруг. Но при этом если у какого-нибудь мужчины третьего уровня несколько жён среди женщин второго уровня, то вершину графа, изображающую этого мужчину, соединяем ребром только с одной из вершин графа, изображающих этих жён, остальные супружеские связи этого мужчины игнорируем. Правее вершин, изображающих мужей 3-го уровня, на прямой х=4, изобразим вершинами графа всех жён этих мужчин, кроме жён второго уровня, и назовём их жёнами/женщинами 4-го уровня. И опять проведём рёбра, показывающие, кто кому супруг, но при этом супружеские связи, соединящие мужчин и женщин несоседних уровней (1-го и 4-го), изображать рёбрами не будем, их мы будем игнорировать. Кроме того, если у какой-нибудь из женщин 4-го уровня больше одного мужа среди мужчин 3-го уровня, то изобразим ребром только супружескую связь этой женщины с одним из этих её мужей, остальные проигнорируем. Вообще, на каждом этапе на прямой х=i+1 будем вершинами графа изображать всех мужей/жён тех женщин/мужчин, что изображены вершинами графа на прямой х=i, кроме тех мужей/жён, что уже изображались на уровнях с номерами, меньшими i. И ещё на этом же этапе будем рисовать рёбра, изображающие супружеские связи между женщинами/мужчинами уровня i и мужьями/жёнами уровня i+1. Но – не будем изображать супружеские связи между мужьями и жёнами несоседних уровней. И – если у мужчины/женщины (i+1)-го уровня больше одной жены/мужа i-го уровня, изображать ребром будем только одну из этих связей. Закончив этот процесс, мы и получим дерево данной НМ-семьи. Оно, вообще говоря, отличается от исходного графа, показывающего все супружеские связи данной НМ-семьи, ведь мы отбрасывали некоторые рёбра, но оно включает в себя все вершины исходного графа, так как исходный граф связный и мы отбрасывали только "лишние" рёбра, связывающие только те 2 вершины, которые и так уже связаны - какой-либо цепочкой рёбер.

Теперь поставим в соответствие каждому мужчине какого-либо i-го уровня тех его жён (i+1)-го уровня, для каждой из которых верно следующее: вершина дерева, изображающая этого мужчину, соединена ребром с вершиной дерева, изображающей эту женщину. Мы получим, что каждому мужчине, кроме М1, соответсвует 0 или 1 или 2 или 3 женщины. Мужчине М1 соответствует 0 или 1 или 2 или 3 или 4 женщины. Причём, если мы составим списки всех этих женщин, соответствующих мужчинам, то
1. в них не будет повторений;
2. объединение множеств женщин из этих списков совпадёт с множеством всех жён данной НМ-семьи.
То есть, получилось, всё множество женщин данной НМ-семьи у нас разбито на попарно непересекающиеся подмножества, и между множеством этих подмножеств и множеством всех мужчин этой же НМ-семьи установлено взаимнооднозначное соответствие. В каждом из упомянутых подмножеств, кроме одного, 0 или 1 или 2 или 3 женщин, а в одном подмножестве 0 или 1 или 2 или 3 или 4 женщины. Значит, каким бы ни было число мужчин N(М), число женщин в этой семье не превышает 3*N(М)+1. Отсюда следует

ЛЕММА.
Если N(М) меньше или равно, чем д+1 (д - целое неотрицательное), то N(Ж) меньше или равно, чем 3д+4
и наоборот
Если N(Ж) меньше или равно, чем д+1 (д - целое неотрицательное), то N(М) меньше или равно, чем 3д+4.

Дальше доказательство будем строить от противного. Докажем пункт первый - что если в НМ-семье 4д+5 человек, где д - целое неотрицательное число, то её дисбаланс не может превышать 3+8/(2N(Ч)-1). Допустим, что это не так, то есть что в рассматриваемой НМ-семье 4д+5 людей (где д - целое неотрицательное) и дисбаланс, больший, чем 3+8/(2N(Ч)-1). И пусть для определённости в этой семье женщин больше, чем мужчин. Тогда в этой семье
N(М) меньше или равно, чем д,
N(Ж) больше или равно, чем 3д+5, (*)
поскольку в НМ-семье, состоящей из 4д+5 людей (д - целое неотрицательное) дисбаланс 3+8/(2N(Ч)-1) достигается при
N(М)=1+д,
N(Ж)=4+3д
(формулы (1) и (2) из поста за 08.01.2010).
Но в силлу ЛЕММЫ из того, что N(М) меньше или равно, чем д, следует, что N(Ж) меньше или равно, чем 3д+1, а это противоречит неравенству (*). Значит, если в НМ-семье 4д+5 человек, где д - целое неотрицательное число, то её дисбаланс не может превышать 3+8/(2N(Ч)-1).

Аналогично доказываются пункты 2-4.

Итак, доказана
ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА НМ-СЕМЕЙ.
1. Пусть в множестве Ч всего k=N(Ч)= 4д+5 человек, где д=0, 1, 2, 3, … Тогда из всех людей этого множества можно составить одну НМ-семью, если и только если дисбаланс множества Ч не превышает
3+8/(2N(Ч)-1).
2. Пусть в множестве Ч всего k=N(Ч)= 4д+4 человек, где д=0, 1, 2, 3, … Тогда из всех людей этого множества можно составить одну НМ-семью, если и только если дисбаланс множества Ч не превышает 3.
3. Пусть в множестве Ч всего k=N(Ч)= 4д+3 человек, где д=0, 1, 2, 3, … Тогда из всех людей этого множества можно составить одну НМ-семью, если и только если дисбаланс множества Ч не превышает
3-4/(N(Ч)+1).
4. Пусть в множестве Ч всего k=N(Ч)= 4д+2 человек, где д=0, 1, 2, 3, … Тогда из всех людей этого множества можно составить одну НМ-семью, если и только если дисбаланс множества Ч не превышает
3-8/(N(Ч)+2).

СЛАУ
03.03.2013, 13:32
В Википедии граф кёнигсбергских мостов очень красиво изображён. Просто хоть на герб/щит обычного графа помещай. Вот:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/61/Konigsburg_graph.svg?uselang=ru

Только для этого надо повернуть рисунок на 90 градусов.

Напоминаю: в истории математики первой задачей теории графов была задача о семи мостах Кёнигсберга. Её блестяще решил великий математик Леонард Эйлер.

СЛАУ
04.03.2013, 12:36
Подумала о такой головоломке, только что... Не знаю ещё, интересное ли у неё решение и нова ли головоломка, просто сразу записываю. Значит, имеется изображение связного графа, большого такого. Каждому ребру соответствует единственное число, у каждого ребра своё, оно написано рядом с ребром. Это натуральные числа. Как вариант - рядом с некоторыми рёбрами вместо числа знак бесконечности. Задача в том, чтобы проложить маршрут по графу (как вариант обязательно замкнутый маршрут) с заходом в каждую вершину и такой, что если ребру соответствует число n, то по этому ребру можно проходить не более n раз.

Очевидно, что если все вершины чётные, то задача тривиальна. Речь о более интересных случаях - когда число нечётных вершин больше нуля, если требуется проложить замкнутый маршрут, или когда число нечётных вершин больше двух, если требуется проложить просто маршрут, не обязательно замкнутый.

Добавлено через 23 минуты
*Позднее, подумав*
Нет, про числа - не очень интересно. Потому что граф, имеющий рёбра с числами, можно превратить в граф, имеющий рёбра без чисел. Для этого нужно просто всякое ребро с числом n, соединяющее 2 вершины, заменить на n рёбер, соединяющих эти же 2 вершины. И тогда получится такая задача для нового графа: проложить маршрут (как вариант замкнутый), проходящий через каждую вершину графа, если ни по какому ребру нельзя проходить более одного раза.

Про бесконечность прикольнее. Тогда можно оформлять головоломки так: одни рёбра графа тонкой линией, другие рёбра графа жирной линией. По каждому тонкому ребру можно проходить не более одного раза. По каждому жирному ребру можно проходить неограниченное количество раз. Вообще, на эти 2 вида рёбер в головоломках меня натолкнула девочка, задавшая мне задачку про графы, которую ей задал учитель. На её рисунке, выполненном в пойнте, все рёбра графа, кроме одного, были тонкими, а одно жирное. Я подумала, что это что-то означает, а это оказалась просто случайность.

СЛАУ
04.03.2013, 16:00
Составила и нарисовала задачку, пока без двух видов рёбер, только с одним видом. Итак,

ЗАДАЧКА.
Имеется 15 замков, соединённых между собой мостами так, как показано на схеме (рис. 1). Найти замкнутый маршрут по этим мостам, позволяющий посетить все замки, если по каждому мосту можно проходить не более одного раза.

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=627&stc=1&d=1362394725

Рис. 1

СЛАУ
05.03.2013, 16:03
Я нормально понимаю формулы M=[rF] и L=[rp] и что такое момент силы и момент импульса, но буквы, именно буквы я вечно путала. Я не могла запомнить, M - момент силы, а L - момент импульса или наоборот. Сегодня решила запомнить по слову Марфа (Марфушенька-душенька :-) ). Буквы МРФ женского имени будут мне напоминать формулу M=[rF] и всё будет вставать на свои места. Придумать бы ещё такое же мнемонически-ключевое слово для формулы L=[rp], слово с последовательностью согласных ЛРП...

СЛАУ
08.04.2013, 16:08
Анекдот из Инета:
Рубль ежедневно теряет примерно 1% своей стоимости.
Правительство обещает, что инфляция в 2009 году составит 10 - 12%.
Вопрос: сколько дней в году?

Получается простенькая задача на сложные проценты. Для её решения нужно решить двойное неравенство
0,88x<=0,99nx<=0,9x
относительно неизвестной n.
ОТВЕТ: 11-12 дней.
З. Ы. Анек из Инета, а вычисления мои. Они элементарные, но - чтобы было ясно.

СЛАУ
24.04.2013, 19:40
В книге Мартина Гарднера "Математические головоломки и развлечения" рассказывается о разрезании квадрата на неравные между собой квадраты. Один из способов произвести такое разрезание задан формулой. Я по этой формуле сделала рисунок. Вот он:

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=630&stc=1&d=1366815605

Числа в квадратах означают длины сторон данных квадратов.

СЛАУ
26.04.2013, 15:12
Прямыми путями нехожено вовсе

Шутка эта хорошо пройдёт в компании студентов-гуманитариев. Желательно в лёгком подпитии. Если таковых поблизости нет, можно показать её каким-нибудь пытливым семиклассникам, эффект будет похож. Если и этих нет в наличии, придётся ждать какого-нибудь застолья - дома ли, в гостях, неважно. Важно, чтобы пирующие были достаточно подшафе, и момент располагал - то ли пойти уже курить, то ли ещё налить.
Короче, самое сложное в этом фокусе - сохранять серьёзное выражение лица. Даже немного озабоченное. Мол, наука умеет много гитик, а природа - ещё больше.
"А знаете ли вы!.." - это надо громко спросить у присутствующих, рассеянно вертя в руках рюмку. - "Что ножка рюмки, будучи линзой, переворачивает изображение с ног на голову?" Все, конешно, хмыкнут - эка невидаль, линза. "Но вы не знаете!.." - тут надо добавить трагический надрыв в голосе. - "Что некоторые цвета не переворачиваются в линзах. А проходят сквозь неё неизменно!" Люди, конешно, на этом месте начнут переглядываться - мол, вроде же немного выпили. Тут надо не мешкать и вдохновенно импровизировать - "И это легко увидеть с помощью простого опыта. А ну-ка, принесите мне два фломастера - красный и синий! И листок бумаги".
Когда нормальным благодушным людям предлагают такую лабуду, требуемое находится очень быстро. Все уже заинтересованно смотрят - что ж вы с этой бумажкой будете делать.

Итак, сначала пишем фразу, не очень длинную, слов на четыре. Типа "прямыми путями нехожено вовсе". При этом половина фразы синим, а половина красным цветом. Получается вот что:

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=631&stc=1&d=1366971000

Затем берётся эта самая рюмка. Она тоже безо всяких подвохов, абсолютно простая и прозрачная. Вот такая:

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=632&stc=1&d=1366971015

И, собственно, сам физический эксперимент - ножка рюмки накладывается на бумагу так, чтобы надпись целиком читалась сквозь неё. "Обратите внимание (говорить надо с выражением Капицы из "Очевидного-невероятного") - что красные лучи имеют другой коэффициент преломления, резко отличающийся от общепринятого..."

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=633&stc=1&d=1366971026

На несколько мгновений вслед за этим должна наступить тишина. Прислушайтесь - вы услышите характерные тихие звуки, как будто где-то далеко прыгают на проволочных кроватях. Это - скрипят мозги.
Остальное неважно.

Взято отсюда: _http://bujhm.livejournal.com/176222.html

ycheff
26.04.2013, 19:36
прямыми путями нехожено вовсе

Оптик объяснил бы это фразой типа: - Это фокус такой :D

СЛАУ
21.06.2013, 18:26
Напишу немного про ЧСБ (число счастливых билетиков). Начало разговора тут:

http://www.razgovorium.ru/razdel49/tema1437.html#post40195

Как утверждается в книге Жукова А.В. "Вездесущее число «пи»" (и я ей верю), началось всё со статьи в "Кванте", опубликованной в номере 7 за 1975-й год. Статья называлась "Разговор в трамвае". В этой статье ещё не вычисляется ЧСБ, а только рассказывается, что такое счастливые билетики, ставится задача вычислить их количество С и делаются оценки С сверху и снизу. Оценка снизу - 1000, оценки сверху - сначала 111 112, потом 90 910.

Что касается оценки снизу - её легко сильно улучшить. Как получена оценка снизу? Авторы статьи предлагают называть прекрасными билетиками билетики, у которых последовательность первых трёх цифр совпадает с последовательностью последних трёх цифр, например: 510 510, 229 229. Очевидно, что каждый прекрасный билетик является счастливым билетиком (но не наоборот) и что количество прекрасных билетиков 1000, отсюда и получается С>1000.

Назовём почти прекрасным билетиком билетик, у которого первые 3 цифры такие же, как последние 3 цифры, но они могут, вообще говоря, идти не в том же порядке, например: 275 257, 004 400. Подсчитаем количество почти прекрасных билетиков. Обозначим
n1 - число трёхзначных чисел, у которых все цифры разные;
n2 - число трёхзначных чисел, у которых 2 цифры одинаковые, а третья отлична от них;
n3 - число трёхзначных чисел, у которых все 3 цифры одинаковые.
Заметим, что во всём обсуждении ЧСБ числа могут начинаться и с одного или нескольких нулей или даже полностью состоять из нулей, причём нули тоже учитываются при определении "значности" числа, то есть, например, число 006 здесь считается трёхзначным.

n1=10*9*8;
n2=10*9*3;
n3=10.

Обозначим
N1 - число почти прекрасных билетиков, у которых первые 3 цифры разные;
N2 - число почти прекрасных билетиков, у которых из первых трёх цифр 2 одинаковые, а третья отлична от них;
N3 - число почти прекрасных билетиков, у которых все цифры одинаковые.

N1=n1*3*2;
N2=n2*3;
N3=n3.

Отсюда число почти прекрасных билетиков равно

N=N1+N2+N3=10*9*8*3*2+10*9*3*3+10=5140.

Но любой почти прекрасный билетик является счастливым билетиком, а обратное неверно, не любой счастливый билетик является почти прекрасным. Значит,

С>N,

т. е.

C>5140.

Вот такая вот улучшенная оценка. ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ.

Добавлено через 6 минут
ПРОДОЛЖЕНИЕ.
Но на самом деле это была типовая комбинаторика и ничего больше. Совсем другое дело верхние оценки С... Я уже сказала, что в статье их две. Они разные, и поэтому, естественно, одна из них лучше другой. Формально. Но методы, которыми получены эти оценки, одинаково остроумны. Равноостроумны. И они прелесть. Одна оценка опирается на признак делимости на 9, другая на признак делимости на 11.
ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ.

СЛАУ
22.06.2013, 11:19
ПРОДОЛЖЕНИЕ.
Следующая статья в "Кванте" о ЧСБ вышла в номере 12 за 1976-й год. Она называлась "Ещё раз о счастливых билетах". В ней рассказывалось о методе вычисления ЧСБ, уже описанном Ычевым в теме "Не знаю или не понимаю". А именно: пусть С(n; k) - это количество n-значных чисел, сумма цифр каждого из которых равна k. Тогда ЧСБ равно

С=С(3, 0)^2+С(3, 1)^2+С(3, 2)^2+...+С(3,27)^2. (*)

Потому что как из 10-ти цифр (от 0 до 9) можно составить 10^2 двузначных чисел, так и из С(3; k) трёхзначных чисел с суммами цифр k можно составить как из половинок С(3, k)^2 номеров счастливых билетов с суммами первых трёх цифр k.

Осталось найти числа С(3, k), где k от 0 до 27 и произвести вычисления по формуле (*).

Но на самом деле нет необходимости в вычислении ВСЕХ этих чисел С(3, k), k от 0 до 27. В статье "Кванта" "Программы перебора", опубликованной в номере 1 за 1988 год, указано на такой факт... Любому трёхзначному числу (a, b, c) можно поставить в соответствие трёхзначное число (9-a, 9-b, 9-c). Это создаёт взаимнооднозначное соответствие между всеми элементами множества трёхзначных чисел с какой-либо суммой цифр k и всеми элементами множества трёхзначных чисел с суммами цифр 27-k. Значит,

С(3, k)=С(3, 27-k). (**)

Из формул (*) и (**) получаем формулу

С=2(С(3, 0)^2+С(3, 1)^2+С(3, 2)^2+...+С(3,13)^2) (***)

и для подсчёта ЧСБ нам уже нужно найти только С(3, k), где k от 0 до 13.

Теперь о том, как вычислить эти С(3, k), где k от 0 до 13. В статье "Ещё раз о счастливых билетиках" для решения этой задачи предлагается рекуррентная формула

C(n, k)=C(n-1, k)+C(n-1, k-1)+C(n-1, k-2)+...+C(n-1, k-9). (****)

При этом очевидно

C(1, k)=1, если k - целое число от 0 до 9, и
(*****)
C(1, k)=0, если k -любое другое целое число.

Откуда берётся формула (****)? Чтобы понять это, рассмотрим конкретный пример. Пусть нам нужно получить все 7-мизначные числа с суммами цифр 20. Будем для этого использовать 6-тизначные числа. А именно: будем приписывать к 6-тизначным числам после всех их цифр седьмую цифру, такую, чтобы сумма всех 7-ми цифр равнялась 20-ти. Для этой цели нам не будут годиться 6-тизначные числа с суммами цифр больше 20-ти, ведь к ним нельзя приписать такую 7-ую цифру, чтобы сумма всех семи цифр равнялась 20-ти. По этой же причине для нас будут бесполезны 6-тизначные числа с суммами цифр меньше, чем 20-9=11. А вот из каждого 6-тизначного числа с суммой цифр от 11 до 20-ти можно будет получить 7-мизначное число с суммой цифр 20, причём ровно одно, потому что приписываемая (последняя, седьмая) цифра будет однозначно определяться суммой первых 6-ти цифр. Значит, количество 7-мизначных чисел с суммой цифр 20 будет равно количеству 6-тизначных чисел с суммами цифр от 20-9=11 до 20, т. е.

С(7, 20)=С(6, 20)+С(6, 20-1)+С(6, 20-2)+...+С(6, 20-9).

Аналогичные рассуждения с произвольной "значностью" вместо "значности" 7 и с произвольной суммой цифр вместо суммы цифр 20 и дают нам формулу (****).

Подсчёт С(3; k) будем выполнять в таблице.

Таблица
http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=637&stc=1&d=1371881415

Сначала заполняем столбцы k и C(1, k), в соответствии с (*****). Потом, суммируя в соответствии с формулой (****) значения столбца C(1, k), заполняем столбец C(2, k). И, наконец, суммируя в соответствии со всё той же формулой значения столбца C(2, k), заполняем столбец C(3, k).

По формуле (***) получаем С=55 252. По количеству усилий, затрачиваемых на собственно вычисления, это лёгкая короткая прогулка. Разумеется, если есть калькулятор, желательно с кнопочкой "М+".

СЛАУ
22.06.2013, 18:04
Вообще, именно в "Кванте" о счастливых билетиках имеются такие статьи, в хронологическом порядке:
1975, №7: "Разговор в трамвае";
1976, №12: "Ещё раз о счастливых билетиках";
1978, №11: "Интегралом - по счастливым билетам!";
1988, №1: "Программы перебора";
1988, №4: "Геометрия "счастливых" билетов";
1989, №8: "Снова о счастливых билетах".

В статье "Геометрия "счастливых" билетов" рассказывается о другом способе вычисления С(3, k), где k от 0 до 13, чем тот, что описан в моём предыдущем посте и в статье "Ещё раз о счастливых билетиках". Способ из статьи "Геометрия "счастливых" билетиков" тоже очень простой в смысле вычислений (они делаются на раз-два) и понятный. Он отчасти рекуррентный, но без вычисления С(1, k) и С(2, k), там рекурсия по k. Ещё этот способ - геометрический. Он очень наглядный, связан с декартовой системой координат на плоскости. Но, думаю, применять этот способ для вычисления С(4, k) уже сложнее, нужно выходить в 3-хмерное пространство. А применять этот способ для вычисления С(n, k) при n>4 уже не имеет смысла: главное достоинство метода - наглядность - теряется полностью. Ну, если только кто-то с лёгкостью представляет себе евклидовы 4-х и более мерные пространства... :-)

В статье "Интегралом - по счастливым билетам!" сообщается и доказывается, что С равно вот этому интегралу:

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=636&stc=1&d=1371376624

В статье "Снова о счастливых билетах" сообщается и доказывается, что если вычислять этот интеграл по приближенной формуле методом прямоугольников с равномерной сеткой, то при разбиении интервала интегрирования на 28 или более частей приближенная формула становится точной. В этой же статье есть ещё несколько идей читателей "Кванта", связанных с ЧСБ.

Есть в сети также статья из Кванта, где описан расчет через интеграл с синусами.А вот этого я, по-моему, не встретила-не нашла.

ycheff
22.06.2013, 18:11
В статье "Интегралом - по счастливым билетам!" сообщается и доказывается, что С равно вот этому интегралу:

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=636&stc=1&d=1371376624


А вот этого я, по-моему, не встретила-не нашла.

http://kvant.mccme.ru/1978/11/integralom_-_po_schastlivym_bi.htm
Это и есть статья "Интегралом - по счастливым билетам!" из "Кванта", где я увидел этот интеграл.

СЛАУ
24.06.2013, 15:36
Ясненько. Значит, я ничего не пропустила на эту тему в "Кванте".

СЛАУ
04.07.2013, 20:56
http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=639&stc=1&d=1372953341

СЛАУ
06.07.2013, 16:38
Надумалась задачка, без особой математической начинки, просто форма, в манере Остера.

В первом "А" классе 12 девочек и 10 мальчиков. В этом классе все дружбы взаимны, а все любови невзаимны. В классе 15 дружб (Вася дружит с Катей, а Катя дружит с Васей считается за одну дружбу) и 11 любовей. Возможно ли, что в первом "А" никто не дружит со своей любовью? (Считается, что дружить могут как мальчик с мальчиком, так и девочка с девочкой, и мальчик с девочкой, а любови только у мальчиков к девочкам и у девочек к мальчикам).

Кстати, я ещё не знаю, какой ответ. Просто сформулировала наобум.
Это тоже про графы с двумя разными видами рёбер. В данном случае ещё и с двумя разными видами вершин.

ycheff
06.07.2013, 18:55
в манере Остера

это, который написал антисоветскую книгу "Вредные Советы" :D

СЛАУ
06.07.2013, 19:19
это, который написал антисоветскую книгу "Вредные Советы" :DНу да... Григорий Остер... У него есть книга "Задачник по математике (ненаглядное пособие по математике)". С множеством задач. Правда, меня эта книга совсем не впечатлила. Недавно я даже отдала эту книгу, насовсем, знакомым. Ну, я устроила Большую Раздачу Книг, чтобы у меня в комнате было больше свободного пространства, и Остер "попал под раздачу". Знакомые, которым была предложена книга, сказали, что у них вообще-то уже есть такая... но книгу взяли))

СЛАУ
06.07.2013, 22:20
Посмотрела, что получается в последней задачке. Оказывается, ответ на её вопрос: "Лихко".

СЛАУ
09.07.2013, 20:08
Недавно в голову пришла такая задача... (Возможно, её придумала я, возможно, я встречала её где-нибудь в "Кванте" или в учебнике Атанасяна и тэ пэ - не знаю, не уверена).

Имеется квадрат ABCD, координаты его вершин A(0; 0), B(0;1), C(1;1), D(1; 0). Найти координаты всех точек М, таких, что площади треугольников MAB, MBC, MCD, MAD (не обязательно взятые в таком же порядке) относятся как 1:2:3:4.

Для точек плоскости квадрата задачу посмотрела, решается легко. Для точек пространства пока не разобралась.

Добавлено через 39 минут
Вот что-то тупо не могу ответить себе на один вопрос... В каком-нибудь евклидовом пространстве с размерностью, большей трёх, 2 обычные, двумерные, плоскости могут иметь РОВНО ОДНУ общую точку? Надо будет как-нибудь посмотреть этот вопрос с бумагой и ручкой.

СЛАУ
09.07.2013, 22:33
*Продолжение предыдущего поста*
Ответила. Конечно, две двумерные плоскости могут иметь ровно одну общую точку в евклидовом пространстве с размерностью, большей трёх.
НАПРИМЕР:
в четырёхмерном евклидовом пространстве плоскость
х1=0, х2=0
и плоскость
х3=0, х4=0
имеют единственную общую точку (0; 0; 0; 0).

СЛАУ
16.07.2013, 16:14
Придумалось:

Математик говорит жене:
- Дорогая, у твоих волос после парикмахерской очень красивые кривизна и кручение.
Жена, благодарно:
- Это ты так сказал мне, что тебе нравится моя новая причёска? Спасибо, дорогой!

СЛАУ
24.07.2013, 16:56
МАТАНекдоты:

Римлянин у стойки показывает бармену 2 пальца:
- Мне 5 кружек пива, пожалуйста.


- Саша, у тебя было 16 конфет, Андрей попросил у тебя 6. Сколько конфет у тебя осталось?
- Шестнадцать.

СЛАУ
30.07.2013, 20:20
Физматический юмор:

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=646&stc=1&d=1375197473

И днём, и ночью ток включённый
Всё ходит по цепи кругом...

СЛАУ
31.07.2013, 08:06
http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=647&stc=1&d=1375239820

Сила есть

(F=dp/dt)

ma не надо.

СЛАУ
09.08.2013, 09:25
Шах и мат!

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=648&stc=1&d=1376022203

- Всё, что имеет начало, имеет и конец, Нео!
- Луч имеет начало, но не имеет конца.
- Блин... Точно...

ycheff
09.08.2013, 20:09
Луч может иметь и конец, не имея начала :D

СЛАУ
14.08.2013, 11:01
http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=649&stc=1&d=1376459844

I *сердечко <3* U

ТОК ЛЮБИТ НАПРЯЖЕНИЕ

СЛАУ
03.09.2013, 07:12
Михаил Боярский в школе на уроках алгебры рисовал пара-пара-параболы.

СЛАУ
07.09.2013, 20:35
На одном из посещаемых мной форумов было предложено продолжение анекдота про Боярского:

А ещё Михаил Боярский в школе на уроках алгебры рисовал графики пока-пока-показательных функций.

ycheff
07.09.2013, 21:18
Когда Михаил Боярский брал неопределенные интегралы, он всё время забывал: "Констанцию, Констанцию, Констанцию".

СЛАУ
15.09.2013, 17:05
Когда-то давно то ли придумала, то ли откуда-то узнала Парадокс Кащея. Итак,

Парадокс Кащея Бессмертного состоит в том, что он не бессмертный, а неизбежно смертный. Ведь есть небезызвестная игла, которую может сломать какой-нибудь Царевич. Каждый день есть какая-то вероятность, что именно в этот день игла будет сломана. Это как рулетка. Каждый день разыгрывается - умереть Кащею или нет. Этих самых дней-розыгрышей неограниченное количество. Значит, неизбежно однажды выпадет Кащею умереть. Следовательно, Кащей неизбежно смертный.

Парадокс Кащея разрешим. Кащей может иметь ненулевой шанс не умереть никогда, даже если вероятность его смерти в n-ый день pn (при условии выживания во все предыдущие дни) отлична от нуля для любого n. Для того, чтобы Кащей имел ненулевой шанс на бессмертие, нужно, чтобы pn стремилось к нулю при n, стремящемся к бесконечности, причём не абы как, а достаточно быстро. А именно: pn должно стремиться к нулю так быстро, чтобы ряд, составленный из pn, сходился. То есть недостаточно, чтобы pn стремилось к нулю как 1/n, но достаточно, чтобы pn стремилось к нулю как 1/n2.

Чтобы обеспечить такое стремление pn к нулю, Кащею нужно с каждым днём прятать/защищать иглу своей смерти всё лучше и лучше.

Trueshot Aura
15.09.2013, 18:43
Когда-то давно то ли придумала, то ли откуда-то узнала Парадокс Кащея. Итак,

Парадокс Кащея Бессмертного состоит в том, что он не бессмертный, а неизбежно смертный. Ведь есть небезызвестная игла, которую может сломать какой-нибудь Царевич. Каждый день есть какая-то вероятность, что именно в этот день игла будет сломана. Это как рулетка. Каждый день разыгрывается - умереть Кащею или нет. Этих самых дней-розыгрышей неограниченное количество. Значит, неизбежно однажды выпадет Кащею умереть. Следовательно, Кащей неизбежно смертный.

Парадокс Кащея разрешим. Кащей может иметь ненулевой шанс не умереть никогда, даже если вероятность его смерти в n-ый день pn (при условии выживания во все предыдущие дни) отлична от нуля для любого n. Для того, чтобы Кащей имел ненулевой шанс на бессмертие, нужно, чтобы последовательность pn стремилась к нулю, причём не абы как, а достаточно быстро. А именно: последовательность pn должна стремится к нулю так быстро, чтобы ряд, составленный из pn, сходился. То есть недостаточно, чтобы последовательность pn стремилась к нулю как 1/n, но достаточно, чтобы последовательность pn стремилась к нулю как 1/n2.

Чтобы обеспечить такое стремление pn к нулю, Кащею нужно с каждым днём прятать/защищать иглу своей смерти всё лучше и лучше.

где-то на просторах соцсетей встретилось нечто вроде:
"поскольку из 90 миллиардов когда-либо живших на Земле людей 8 миллиардов живы и до сих пор, то каждый из нас с вероятностью 91% бессмертен, что, в общем, меньше общепринятой в статистике оценки события как вероятного Рn = 0,95"

UPD: тьфу, ну то есть "смертен лишь на 91%..."

СЛАУ
15.09.2013, 21:18
Ясненько. Крутая мысль.

СЛАУ
29.09.2013, 13:05
В Бруклине, в математической школе для одарённых детей шёл урок алгебры. Это был класс учеников выше среднего уровня во всех отношениях — как в смысле их возраста, так и в смысле их прогресса в освоении наук. У мальчиков начинал ломаться голос, девочки начинали брить подмышки, и все они шагнули в постижении математики так далеко, что наизусть знали таблицу умножения до четырёх. Теперь они с упоением погружались в холодные глубины алгебры. Они уже усвоили, что если a = b, то b = a, и это придавало им чувство избранности и приближения к абсолютной истине.

Учитель был полноватый, средних лет мужчина с матовой плешью, грустными бесцветными глазами и тяжёлым русским акцентом. Он страстно любил математику и надеялся, что эта страсть передастся кому-нибудь из его одарённых недоумков. Ученики почтительно называли его мистер Зайтлайн, а друзья запросто — Борька Цейтлин (о чём ученики, разумеется, не знали).

К середине урока, когда мальчикам надоело играть в морской бой, а девочкам надоело красить ногти, учитель неожиданно сказал нечто такое, что привлекло их внимание.

— Сейчас, — сказал учитель, — я вам докажу, что два равно одному.

Класс затих, и учитель, воспользовавшись паузой, добавил:

— Тот, кто найдёт ошибку в моём доказательстве, получит "А".

Класс молчал, напуганный неожиданным вызовом. В наступившей тишине раздался писклявый голос отличницы Брехман:

— Мистер Зайтлайн, по-моему, два не равно одному. Два больше.

— Правильно, — сказал учитель. — Отличное наблюдение. Два действительно больше, чем один. Но вы должны это доказать, то есть опровергнуть моё доказательство. Понятно? Итак, начнём. Для начала, предположим, что "а" равно "бэ".

Он повернулся к доске и написал: а = b.

— Откуда вы знаете? — раздался с задней парты ломающийся голос отличника Гойскера.

— Откуда я знаю что?

— Что "а" равно "бэ".

— Прекрасный вопрос, — кисло сказал учитель. — Я не знаю. Но я допустил. Если вы заметили, я сказал: предположим, что "а" равно "бэ".

— Предположим, что директора на завуча положим, — сказал отличник Рабунский, обводя класс победным взором.

Класс взорвался от хохота. Директор школы был пожилой мужчина, завуч — молодая женщина, так что класс по достоинству оценил остроту Рабунского.

Дождавшись, когда ученики успокоятся, учитель продолжал:

— Умножаем обе части уравнения на "а". Получается...

Он написал: a x a = a х b, то есть a2 = ab. Класс молчал.

— Отнимаем от обеих частей уравнения "бэ"-квадрат, — сказал учитель и написал: a2 — b2 = ab — b2. Класс молчал.

— А теперь... — сказал учитель, не в силах сдержать счастливой улыбки, — кто может сказать, что мы теперь делаем?

— Идём домой смотреть хоккей, — сказал отличник Рабунский. — Он явно был сегодня в ударе.

— Правильно, — сказал учитель. — Но не сейчас. До конца урока ещё пятнадцать минут. А пока продолжим доказательство. Что у нас в левой части уравнения? Разность квадратов члена "а" и члена "бэ", правильно? Чему равна разность квадратов? Она равна произведению суммы членов на их разность. А что в правой части? Общий множитель "бэ", который мы выносим за скобки. Преобразуем уравнение. Получается...

Он написал: (a + b) (a — b) = b (a — b).

— Понятно?

— Понятно, сказал остряк Рабунский. — Линда Брехман любит сумму членов Алана и Боба.

Класс потряс новый взрыв ликования. Учитель понял, что на этот раз не дождётся тишины. В его распоряжении оставалось шесть минут.

— Сокращаем обе части уравнения на "а" минус "бэ", — прокричал он, перекрывая ликующий гогот. — Получается...

Он написал: a + b = b.

Гогот не стихал. Учитель продолжал писать, одновременно выкрикивая:

— Так как "а" и "бэ" равны, заменяем в левой части "а" на "бэ". Получатся...

Он написал: b + b = b, то есть 2b = b.

— Сокращаем на "бэ". Получается: 2 = 1.

Последнюю строчку, стуча мелом по доске, он написал крупными цифрами и подчеркнул. Класс замолк, испуганно глядя на доску. Даже хулиган Рабунский на время притих. Учитель сказал, не скрывая своего торжества:

— Ну, кто может найти ошибку в доказательстве?

Отличница Линда Брехман подняла руку и сказала:

— Я знаю, где ошибка. Ошибка заключается в том, что на самом деле два не равно одному.

Учитель погрустнел.

— Правильно, Линда — сказал он со вздохом. — Ты это уже говорила. Конечно, они не равны. Значит, в моём доказательстве есть ошибка. И вы должны её найти.

В разговор неожиданно вмешался отличник Гойскер:

— Мистер Зайтлайн, если в доказательстве есть ошибка, зачем вы нам его показываете? Мы пришли сюда учить правильную математику, а не ошибочную.

— Замечательная мысль, — сказал учитель. — Это такое упражнение. Шутка. Если вы найдёте ошибку, вы будете знать, как её избежать в вашей дальнейшей жизни.

Прозвенел звонок, и ученики ринулись на выход. В классе осталась одна отличница Брехман.

— Мистер Зайтлайн, — сказала она, подойдя к учителю, — это очень странно, что два равно одному. Это правда шутка?

— Правда.

— А в чём ошибка вашего доказательства? В том, что на самом деле "а" и "бэ" не равны?

— Равны, равны, — сказал учитель, собирая портфель.

— Тогда в чём ошибка? Скажите по секрету, мистер Зайтлайн. Я никому не скажу, что вы мне сказали.

— Не могу, Линда. Это будет нечестно по отношению к остальным ученикам.

— Ну, пожалуйста, мистер Зайтлайн! Я же никому не скажу!

— Извини, Линда, не могу.

— Какой вы вредный! — сквозь слёзы пропищала отличница Брехман. — Я на вас пожалуюсь моему папе.

Она выскочила из класса, демонстративно хлопнув дверью.

Следующий день прошёл спокойно. Ни учитель, ни отличники не вспоминали о вчерашней коварной теореме. В конце дня учителя вызвал директор школы.

— Привет, Борис, присаживайся, — сказал он. — Слушай, что у тебя вчера произошло в классе? Мне звонили несколько обеспокоенных родителей. Они говорят, что ты травмируешь детей.

— Вчера? — переспросил учитель, пытаясь вспомнить, что такого страшного он вчера натворил. — А, да! Я им доказал, что два равно одному.

— Ты с ума сошёл! — испугался директор. — Как можно такие вещи доказывать несовершеннолетним детям! Ведь на самом деле два гораздо больше, чем один!

— Я знаю, что больше. Это была шутка. Я хотел проверить их знания основ математики.

— Ты им сказал, что это шутка?

— Сказал.

— Ну, тогда ладно, — директор с облегчением перевёл дух. — Ты смотри, будь осторожен. А то нас засудят.

Прошло ещё две недели, и опасная математическая шутка была окончательно забыта. Никто из отличников (а все ученики этой школы были отличниками) не вспомнил о ней и не попытался её разоблачить, чтобы получить "А". На третью неделю учителя снова вызвал директор школы. Он был мрачен, как похоронное бюро. Закрыв дверь кабинета, он предложил учителю сесть и швырнул перед ним письмо на плотной, палевого цвета бумаге. Письмо было из местной юридической фирмы "Оркин, Соркин и Дворкин". Оно гласило:

"Наша компания представляет интересы родителей учеников вашей школы. В связи с инцидентом, произошедшим недавно в седьмом классе на уроке математики, мы бы хотели встретиться с учителем, мистером Зайтлайном, чтобы получить его показания о вышеупомянутом инциденте. Вы можете назначить день и время встречи. Искренне ваш — А.Оркин".

Мистер Оркин явился на следующий день после окончания уроков. Его сопровождали Соркин, Дворкин и две секретарши. Интервью проходило в кабинете директора. Вопросы задавал самый молодой, мистер Дворкин. Остальные молча записывали. Для начала мистер Дворкин уточнил имя, фамилию, адрес и год рождения учителя. Затем он сказал:

— Мистер Зайтлайн, повторите, пожалуйста, что вы объявили ученикам на уроке математики пятого октября?

— Что два равно одному.

— Известно ли вам, что на самом деле два не равно одному?

— Почему вы так думаете?

— Мистер Зайтлайн, позвольте, я буду задавать вопросы. Признаёте ли вы, что преднамеренно ввели своих учеников в заблуждение?

— Я их никуда не вводил. Я просто доказал, что два равно одному.

— Каким образом вы это доказали?

Учитель взял лист бумаги и в течение минуты повторил злосчастную теорему. Под конец он лихо сократил обе части уравнения на "бэ", написал 2 = 1 и, не моргнув глазом, подчеркнул эту непристойность. Три юриста и две секретарши тщательно переписали бесстыжие выкладки учителя. Воцарилось тяжёлое молчание.

— Это шутка, — сказал учитель. — Это, как бы, упражнение. В моём доказательстве содержится ошибка, которую ученики должны были найти.

Адвокаты молчали, не глядя друг на друга.

— Я могу объяснить, в чём она заключается, — заискивающе сказал учитель.

— Не надо, — сказал мистер Дворкин. — Ученики задавали вам вопросы?

— Да. Гойскер спросил, откуда я знаю, что "а" равно "бэ".

— Что вы на это ответили?

— Что это моё предположение.

— Так. На чём оно было основано?

— Что — "оно"?

— Ваше предположение. Какие у вас были основания предполагать, что "а" равно "бэ"?

Учитель с мольбой посмотрел на директора. Директор отвернулся к окну и стал глядеть во двор, откуда неслись счастливые вопли отличников, играющих в софтбол.

— Продолжим, — сказал мистер Дворкин. — Как отреагировали ученики на ваше безосновательное предположение, за которым, как и ожидалось, последовало ошибочное доказательство?

— Рабунский сказал: предположим, что директора на завуча положим.

Директор заёрзал на стуле и сказал:

— Мои отношения с миссис Лифшиц являются чисто деловыми и основываются исключительно на интересах школы и её учащихся. Высокое качество образования, которое...

— Хорошо, — сказал мистер Дворкин. — Что ещё говорили ученики?

— Ещё Рабунский сказал, что Линда Брехман любит сумму членов Алана и Боба.

Две секретарши ниже склонились к своим блокнотам.

— Понятно, — сказал мистер Дворкин. — Реакция класса показывает, что дети были травмированы вашим безответственным доказательством. Родители учеников рассказали, что в этот день дети пришли из школы в подавленном состоянии, бледные, весь вечер плохо ели и долго не ложились спать. Многим родителям пришлось обратиться к помощи психологов и психиатров. Что вы можете на это сказать, мистер Зайтлайн?

— Что они врут, — вяло сказал учитель.

— Борис, ты с ума сошёл — сказал директор по-русски. И перейдя на английский, добавил: — Мистер Зайтлайн хотел сказать, что ученики побледнели оттого, что напряжённо думали над задачей, которую он им предложил с целью повышения их уровня знаний математики.

Мистер Дворкин хотел открыть рот, но его неожиданно перебил до сих пор молчавший мистер Соркин.

— В чём была ошибка? — спросил он, не проявляя эмоций.

— В том, — сказал учитель, заметно оживляясь, — что в шестой строчке мы сокращаем обе части уравнения на "а" минус "бэ", что, по определению, равно нулю. А на ноль делить нельзя. Ученики должны это знать.

— Что значит "нельзя"? — мистер Дворкин снова взял дело в свои руки. — Мистер Зайтлайн, мы живём в свободной стране.

— Понимаете, — сказал учитель, — есть закон, не позволяющий делить на ноль. А то получится бесконечность или вообще чёрт знает что.

— Закон? — переспросил мистер Дворкин. — Это закон штатный или федеральный? Он принят конгрессом? Вы знаете его номер и дату вступления в силу?

— Нет, но...

— Мистер Зайтлайн, — снисходительно сказал мистер Дворкин. — Можете не объяснять. Мы с мистером Оркиным и мистером Соркиным разбираемся в законах.

На этом интервью закончилось. Мистеры Оркин, Соркин и Дворкин с двумя секретаршами покинули кабинет. Директор сказал:

— Борис, ты понимаешь, что ты наделал?

— Я могу покаяться, если надо, — сказал учитель — Хочешь, я публично признаю, что два не равно одному?

— Теперь уже не поможет.

Через два дня в "Нью-Йорк Таймс" появилась статья под названием "Проблемы нашей системы образования — наследие республиканцев". Статья была посвящена инциденту в бруклинской математической школе. "Злосчастный эпизод, произошедший в Бруклине, — говорилось в статье, — является прямым результатом недостаточного финансирования наших школ в период администрации Буша. Если бы сегодня каждая школьная парта была оборудована современным компьютером с доступом к высокоскоростному интернету, ученики могли бы сами убедиться в том, что на самом деле два не равно одному".

Учителя уволили, и о нём больше никто не вспоминал. Говорили, что он запил и пошёл в частную женскую школу преподавать бокс. Тем временем, буря не стихала. Фирма "Оркин, Соркин и Дворкин" от имени родителей травмированных учеников возбудила гражданский иск против школы на сумму шесть миллионов долларов. После долгих переговоров с адвокатом школы стороны решили не доводить дело до суда и согласились на сумму в два миллиона. Из них полтора миллиона наличными причитались фирме "Оркин, Соркин и Дворкин" и полмиллиона — истцам, то есть родителям пострадавших учеников — в виде купонов на десятипроцентную скидку в местных супермаркетах.

Директор школы пригласил родителей на собрание.

— Дамы и господа! — сказал он. — Поздравляю вас с успешным завершением иска против школы. Ваша победа в этом процессе ещё раз подтверждает справедливость нашей системы правосудия. К сожалению, школа не располагает бюджетом, который позволил бы нам выплатить два миллиона долларов. Мы вынуждены будем объявить банкротство, закрыть школу и уволить учителей. Однако, если вы хотите, чтобы ваш ребёнок продолжал получать образование в нашей школе, вы можете взять на себя оплату иска, что составит восемьдесят тысяч долларов на каждую семью. Вопросы есть?

— Есть, — сказал мистер Брехман, — Нельзя ли разделить сумму иска пополам, с тем, чтобы один миллион оплатили родители и один — школа?

— Боюсь, что нет, — директор вздохнул. — Один миллион для школы так же недостижим, как два миллиона. Как видите, в данном случае, два таки равно одному. Ещё раз поздравляю с победой!

Аплодисментов не последовало.

======================================
Александр Матлин (Нью-Джерси, США)

СЛАУ
11.11.2013, 10:26
http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=653&stc=1&d=1384147534

СЛАУ
24.11.2013, 04:39
- Пап, расскажи сказку.
- В тридесятом царстве, в однотретьем государстве...
- Обычно говорят "в тридевятом государстве".
- А я сократил.

СЛАУ
26.11.2013, 13:08
http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=655&stc=1&d=1385453269

Ш е л д о н:
Самое замечательное число - 73!
73 - это 21-ое простое число, его зеркальное отражение 37 является 12-м...
...чьё отражение 21 является результатом умножения... не упадите...
7 и 3!

СЛАУ
09.12.2013, 10:16
- Ты идёшь в технарь?
- Нет, заболел, температура 40.
- Стоп. Ты же говорил, что мерил и была 36,6. Как так?
- Ну, я округлил.

СЛАУ
10.12.2013, 04:53
ПИРОЖОК

то нету силы есть работа
то нет работы сила есть
то есть и сила и работа
а нужен косинус угла

© broad

СЛАУ
18.12.2013, 20:34
Повёрнутая на 90 градусов восьмёрка - знак бесконечности.
69 - знак бесконечной любви.

СЛАУ
20.12.2013, 19:01
Большой, но клёвый литературный кусок на тему.

Намерения у нее были самые лучшие, и, видя, что мужа мучает ее безалаберность, она даже завела приходо-расходную книгу, на первой же странице которой Эрбель с интересом прочел: «Выдано на расходы 600 франков. Истрачено 585. Осталось 100, но их нету. Есть только 15».
— Зоечка, — позвал он жену, — что это значит?
— Это? — деловито спросила Зоя. — Это вычитание.
— Какое вычитание?
— Ты такой придирчивый! Так вот, чтобы ты не придирался, я сделала для тебя специально вот здесь, на полях, вычитание. Видишь? Из шестисот вычла пятьсот восемьдесят пять, получилось сто. Но их нету.
— Постой, почему же сто? — удивился Эрбель.
— Как почему? Смотри сам: пять из ноля ноль.
— Почему ноль?
— Да что ты все — «почему» да «почему»? Ясно почему. Ноль означает цифру, у которой ровно ничего нет. Так как же ты будешь от нее что-то отнимать? Откуда же она тебе возьмет?
— Так ведь надо же занять.
— Это ноль полезет занимать? У кого?
— Да у соседней цифры.
— Чудак! Да ведь там тоже ноль. У него у самого ничего нет.
— Так он займет у соседней цифры, — убеждал ее муж.
— И ты воображаешь, что она ему даст. Да и вообще — полезет он занимать специально для того, чтобы отдать тому первому голодранцу. Ну где такие вещи бывают? Даже смешно слушать.
— Одним словом, я вижу, что ты просто-напросто не умеешь делать вычитания.
— Если делать просто механически, конечно, и я смогу. Но если серьезно вдуматься, то все эти займы у каких-то нулей для меня органически противны. Если хочешь, занимайся этим сам, а меня уволь. Теперь вот дал мне тысячу франков. Три нуля. Веселенькая компания. И все полезут к этой несчастной единице. Ну… одним словом, как хочешь, с меня довольно.

Надежда Александровна Тэффи, "Выбор креста".

СЛАУ
21.12.2013, 10:21
Чисто арифметически город Баден-Баден равен нулю.

СЛАУ
22.12.2013, 14:25
4 основных правила, на которых базируется метод Декарта

1. Не принимать за истинное что бы то ни было, прежде чем не признал это несомненно истинным.

2. Каждую из рассматриваемых трудностей следует делить на части, что позволяет прийти к лучшему решению.

3. Руководить ходом своих мыслей, начиная с предметов простейших и легко познаваемых, и восходить мало-помалу, как по ступенькам, до познания наиболее сложных.

4. Делать всюду настолько полные перечни и такие общие обзоры, чтобы быть уверенным, что ничего не пропущено.

СЛАУ
23.12.2013, 11:04
На тему того, как достичь бесконечности:

В точке 0 числовой оси садитесь в авто и едете по числовой оси в её положительном направлении со скоростью v(t)=tg t, где t - время, прошедшее с момента старта, в секундах. Через пи-пополам секунд Вы в бесконечности.

Но это не очень наглядно. Нагляднее, если так же поехать по числовой оси так же из точки 0 так же в положительном направлении оси, но со скоростью v(t)=2t/(cos(t^2))^2, через корень квадратный из пи-пополам секунд будешь в бесконечности.

Идея родилась из разговора в др части Инета. То-бишь, как всегда, основная мысль - собеседника (в данном случае, утверждавшего, что достичь бесконечности нельзя), расчёты мои.

СЛАУ
09.01.2014, 13:27
У меня есть одна новость про Шрёдингера: хорошая и плохая.

СЛАУ
20.01.2014, 12:42
Мы поняли, что наш сын дифференцирует, когда из дома стали пропадать константы.

СЛАУ
02.02.2014, 06:18
В двумерном мире многим собакам дают кличку Кружок.

СЛАУ
07.02.2014, 12:38
В школе Евклида дети из параллельных классов никогда не пересекались.

СЛАУ
13.02.2014, 20:13
На Земле больше нет растений,
Умирающих людей слышна боль,
А всё потому, что Арсений
Наконец поделил на ноль.

Добавлено через 6 минут
.:: <i>Скрытый текст (вы должны войти под своим логином или зарегистрироваться и иметь 300 сообщение(ий))</i> ::.

СЛАУ
20.02.2014, 19:53
- Ты готов к экзамену?
- Нет.
- Кассира Макдональдса ответ.

- Да нет.
- Шрёдингера ответ.

СЛАУ
26.02.2014, 17:57
Мумисла хорошосла пьютсла молокосла...
Тесла...

СЛАУ
05.03.2014, 07:06
Деление на ноль – это как секс. Вообще можно, но школьникам запрещается.

Добавлено через 19 минут
Проводнице по имени Даша
Электрический стул не так страшен,
Хоть заряд был велик,
В Дашу он не проник,
Даша — очень плохой проводник.

Добавлено через 3 минуты
.:: <i>Скрытый текст (вы должны войти под своим логином или зарегистрироваться и иметь 53 сообщение(ий))</i> ::.

ycheff
05.03.2014, 18:42
Даша — очень плохой проводник.
Я бы сказал: Диэлектрик по имени Даша.

СЛАУ
13.03.2014, 10:53
Надпись на могиле математика: "Что и требовалось доказать".

Добавлено через 1 час 31 минуту
Преподаватель высшей математики студентке:
- Девушка, неужели так трудно разложить квадратный трёхчлен?
- Извините... Я не то что разложить... я представить его себе не могу...

СЛАУ
26.03.2014, 15:35
6 признаков того, что вы не любите простые числа:
1. Стараетесь их не использовать.
4. Не даете использовать другим.
6. Стараетесь их не замечать.

Добавлено через 9 минут
Математики верят, что пересечение двух плоских шуток дает одну тонкую.

ycheff
29.03.2014, 09:42
Рене Декарт, напившись водки скверной
И игнорируя ось Z,
Ползёт по плоскости двумерной
В клозет.

ycheff
29.03.2014, 21:12
http://s006.radikal.ru/i215/1403/df/65cc72c80804.gif

Получается, что Сергей Петрович Капица вёл передачу типа "можливое неимоверно".

СЛАУ
05.04.2014, 16:30
Кружок любителей квадратов.

Когда в вычислениях появился корень в степени пи из мнимой единицы в степени е, Иван понял, что в условие задачи про яблоки закралась ошибка.

СЛАУ
06.04.2014, 20:14
ПИРОЖОК

две параллельные прямые
живут в эвклидовом мирке
и бегают пересекаться
в мир лобачевского тайком
© ironichna-osoba

На днях в другой части Инета чуть-чуть обсуждала этот пирожок с Инет-знакомым. (Точнее было бы сказать, с Инет-незнакомцем, но ладно). Сошлись в том, что автор пирожка что-то попутал: параллельные прямые в мире Лобачевского не пересекаются ровно так же, как и в Евклидовом мире.

СЛАУ
07.04.2014, 16:44
NO+$=YES

СЛАУ
11.04.2014, 06:54
Ноль поделить на ноль, бесконечность поделить на бесконечность... Прям какая-то неопределённость в отношениях!

СЛАУ
22.04.2014, 07:00
http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=657&stc=1&d=1398131985

СЛАУ
23.04.2014, 18:30
Я не говорю, что ты тупой. Но если бы ты был углом, то твой косинус был бы отрицательным.

СЛАУ
30.04.2014, 17:57
Теорема Виета для холопов, истинные умы вычисляют дискриминант!

СЛАУ
19.05.2014, 20:08
Вопрос: Медведь упал в яму-ловушку глубиной 19,617 метров. Время его падения составило 2 секунды. Какого цвета был медведь?
А. Белый (полярный медведь)
B. Бурый
C. Чёрный
D. Чёрно-коричневый (малайский медведь)
E. Серый (гризли)

Решение: Используя формулу S = gt2/2, вычисляем, что g = 9,8085 м/с2 (ускорение свободного падения). Многие подумают, что это ускорение силы тяжести на полюсах. Они ошибутся, т.к. g на Северном полюсе равно 9,832, что больше значения, которое мы получили. А на экваторе g равняется 9,780. Посмотрев на таблицу значений, мы видим, что нужного ускорения можно достичь на 44° широты. Т.к. в Южном полушарии на данной параллели медведей нет, то место обитания нужных нам медведей находится на 44° северной широты. В задаче сказано, что медведь упал в яму-ловушку, а это означает, что яма была достаточно большая, чтобы вместить его. На суше обитает не так много животных больше медведя, значит, данная ловушка была сделана специально для медведей. Вдобавок, т.к. ловушка была на земле, мы можем быть уверены, что это сухопутный медведь, т.к. большинство особей сухопутных медведей имеют плохое зрение, поэтому хуже различают ловушки. В таком случае только варианты B и C могут быть верными. Яму глубиной 19,617 метров можно легко вырыть только в мягкой почве. Бурые медведи обычно обитают на возвышенностях и в горных лесах. Они свирепые животные, и риск охоты на них — велик. Но ценятся они меньше, чем чёрные медведи. Так для получения медвежьих лап и желчи используются в основном чёрные медведи. Т.к. ареал обитания этих двух видов не совпадает, то можем заключить, что правильный вариант C.

СЛАУ
05.06.2014, 13:23
http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=665&stc=1&d=1401956392

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=666&stc=1&d=1401956449

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=667&stc=1&d=1401956506

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=668&stc=1&d=1401956558

С помощью линейки и карандаша, без каких-либо графических редакторов художник Рафаэль Араужо создаёт потрясающие трёхмерные картины.

ycheff
14.06.2014, 20:09
Теорема: Всё положительные числа интересны.

Доказательство: Предположим противное.
Тогда должно существовать наименьшее неинтересное положительное число.
Ха, так ведь это же чертовски интересно!
Противоречие!

СЛАУ
15.06.2014, 04:04
Теорема: Всё положительные числа интересны.

Доказательство: Предположим противное.
Тогда должно существовать наименьшее неинтересное положительное число.
Ха, так ведь это же чертовски интересно!
Противоречие!Все положительные ЦЕЛЫЕ числа интересны.

Такой должна быть формулировка теоремы. У ограниченного снизу подмножества множества вещественных или там рациональных чисел не всегда есть наименьшее число. А у ограниченного снизу подмножества множества целых чисел, конечно, действительно, всегда есть наименьшее.

СЛАУ
15.06.2014, 12:37
а вы давление померьте
нам предложил паскаль на днях
и запишите измеренья
во мнях

Добавлено через 48 минут
ПОГОВОРИМ О МНОГОМЕРНОСТИ-1

Хиральность - это когда тело невозможно совместить с его зеркальным отражением. Например, руки - хиральны (отсюда, собственно, и произошло слово "хиральность"). Правую руку невозможно совместить с левой, они - разные.

На плоскости, в двумерном мире, хиральна буква "Р". Её невозможно совместить с её зеркальным отражением, не вынося её из плоскости. (Зеркальным отражением буквы "Р" является, в сущности, буква "Ь"). Однако букву "Р" легко совместить с буквой "Ь" через трёхмерное пространство, вынося её из плоскости.

Аналогично любой хиральный трёхмерный объект можно совместить с его зеркальным отражением через четырёхмерное пространство. Человек с сердцем, расположенным слева, в результате движения в 4-хмерном пространстве может вернуться в трёхмерное пространство уже с сердцем, расположенным справа.

Я знала это давным-давно, ещё в школьные годы. Но знала со слов других. Сама я этот математический факт не проверяла. Сначала, в школьные годы, не знала достаточно для этого математику. Потом как-то не задумывалась над этим вопросом. Мне было достаточно аналогии. С хиральными объектами двумерного мира. Но, на самом деле, аналогия иногда подводит, не стоит так уверенно на неё полагаться. И вот наконец недавно одна книжка напомнила мне эту тему и мне захотелось решить этот вопрос.

И я решила. Попробуйте решить этот вопрос и вы (если ещё ни разу не решали).

Итак,

Задача.

Пусть есть некоторое трёхмерное хиральное тело Т в трёхмерном пространстве. И есть прямоугольная декартова система координат Охуz в этом пространстве. Каждой точке М тела Т соответствуют какие-то свои координаты (х, у, z).

Будем также рассматривать четырёхмерное пространство, для которого данное трёхмерное пространство является подпространством. И будем рассматривать ещё одну прямоугольную декартову систему координат, в четырёхмерном пространстве. Систему координат Oxyzu. Такую, что всякая точка М, имеющая в трёхмерной системе координат координаты (x, y, z), в четырёхмерной системе координат имеет координаты (x, y, z, 0).

Напишите формулы, описывающие непрерывное движение каждой точки М тела Т в 4-мерном пространстве, при котором тело Т будет двигаться без деформаций, как целое, в этом 4-хмерном пространстве и при котором в начале пути тело Т находится в трёхмерном пространстве, а в конце пути тело Т вернётся в 3-хмерное пространство и в нём совместится с зеркальным отражением себя первоначального.

СЛАУ
16.06.2014, 13:18
Движение будет длиться с момента времени t=0 (включительно) до момента времени t="число пи" (включительно). Пусть М0 - произвольная точка тела Т и пусть в начальный момент времени её координаты в трёхмерной системе координат (x0, y0, z0), а её координаты в четырёхмерной системе координат (x0, y0, z0, 0). Тогда зададим её движение такими формулами:

x(t)=x0,
y(t)=y0,
z(t)=z0*cos t,
u(t)=z0*sin t,
0<=t<="пи".

Тогда в конечный момент времени эта точка будет иметь координаты (x0, y0, -z0, 0) в четырёхмерной системе координат и координаты (x0, y0, -z0) в трёхмерной системе координат. Но точки (x0, y0, z0) и (x0, y0, -z0) симметричны относительно плоскости xOy. Значит, при движении всех точек тела Т по таким законам мы получим такое движение, что в начале его тело Т будет находиться в трёхмерном пространстве, а в конце него тело вернётся в трёхмерное пространство и совпадёт с телом, симметричным телу Т, каким оно было в начальным момент времени, относительно плоскости хОу.

Непрерывность движения очевидна.

Осталось доказать, что при описанном движении тело будет двигаться без деформаций. Это тоже очень легко. Возьмём какие-нибудь 2 точки тела Т А1 и А2, имеющие в начальный момент времени координаты (x1, y1, z1, 0) и (x2, y2, z2, 0) соответственно.

В произвольный момент времени t (из временного промежутка от нуля включительно до "пи" включительно) точки А1 и А2 будут иметь координаты (x1, y1, z1*cos t, z1*sin t) и (x2, y2, z2*cos t, z2*sin t) соответственно.

По теореме Пифагора, квадрат расстояния между точками А1 и А2 в этот момент времени t будет равен

А1А22=(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2*cos t-z1*cos t)2+(z2*sin t-z1*sin t)2.

В силу основного тригонометрического тождества

cos2 t+sin2 t=1

отсюда получаем, что этот квадрат расстояния будет равен

А1А22=(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2,

в течение всего времени движения, а значит, не будет изменяться во время движения точек А1 и А2.
Следовательно, и само расстояние между точками А1 и А2 не будет изменяться.

Вот и всё.

СЛАУ
16.06.2014, 19:40
*Продолжение двух предыдущих постов*

Таким образом, мы убедились ну совсем уже абсолютно-совершенно-математически точно в том, что действительно любое хиральное трёхмерное тело в нашем обычном трёхмерном пространстве можно непрерывным движением через четырёхмерное пространство "превратить" в его зеркальное отражение. Например, левый ботинок - в правый!

Причём, если его, левый ботинок, двигать по моим формулам из предыдущего поста, то выглядеть в нашем трёхмерном пространстве это будет так...

ПЕРВЫЙ ВАРИАНТ. Левый ботинок ВДРУГ весь РАЗОМ одномоментно исчезает, а через какое-то время, скажем, пару минут, так же ВДРУГ, РАЗОМ, весь целиком, появляется правый ботинок. Притом в таком положении в пространстве, словно он - зеркальное отражение исчезнувшего левого ботинка. И зеркало этого отражения не проходит ни через одну точку ботинков: ни через одну точку появившегося правого ботика, ни через одну точку исчезнувшего левого ботинка, если представить себе ещё существующим призрачный образ левого ботинка там, где левый ботинок был и исчез.

ВТОРОЙ ВАРИАНТ. Левый ботинок исчезает, но не весь. Остаются точки ботинка, являющиеся пересечением этого ботинка с некоторой плоскостью альфа. Они не исчезают и не двигаются. Потом через некоторое время (пару минут, как мы решили) появляется правый ботинок, разом, и в таком положении в пространстве, словно он - зеркальное отражение исчезнувшего левого ботинка и зеркало этого зеркального отражения - та самая плоскость альфа.

СЛАУ
26.06.2014, 17:48
Математический мотиватор:

1,01365=37,8

0,99365=0,03

СЛАУ
27.06.2014, 10:04
http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=670&stc=1&d=1403845329

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=671&stc=1&d=1403845341

ПОСЛЕДНИЙ ПОЛЁТ КАРЛСОНА

Малыш сидел у окна, и настpоение у него было самое отвpатительное. Hу кто пpидумал эти дуpацкие дни pождения? Сейчас пpидут гости, надо будет веселиться,
а ему вовсе не хочется веселиться... Малыш со злостью пнул плюшевую собачку, котоpую бpат и сестpа подаpили ему утpом.
- И что я, по их мнению, должен делать с ней? - обиженно подумал он. - Бpать с собой в постель? Обниматься с ней? Что я, маленький что ли, игpать с плюшевыми собачками?
Он еще pаз пнул игpушку и сел читать новую книжку, котоpую недавно нашел в кладовке. Внезапно послышался какой-то жужжащий звук. Малыш отоpвался от книжки
и пpислушался.
- Папа что ли бpеется? Он же бpился утpом, - удивился Малыш и вдpуг понял, что звук исходит не от папиной электpобpитвы, а доносится из откpытого окна.
Малыш подбежал к окну и выглянул. Вначале он ничего не увидел, но потом жужжание стало гpомче и с кpиком "Э-ге-гей!", пpиветливо махая Малышу pукой, мимо окна пpолетел какой-то толстый человечек с пpопеллеpом за спиной.
Малыш удивился.
- Эй, на подоконнике! - кpикнул толстяк, пpолетая мимо окна во втоpой pаз и опять махая pукой. - Посадку давай!
- Да-да, конечно, даю посадку, - гpомко кpикнул Малыш. - Ветеp боковой, пять метpов в секунду, давление семьсот тpидцать тpи, точка входа в глиссаду...
Малыш пpикинул и у него получилось, что стоящий напpотив дом не позволит пpавильно зайти на посадку. Он опять высунулся из окна и кpикнул:
- Эй! А вы как садиться будете: по-самолетному или по-веpтолетному?
- Я буду садиться по каpлсонски! - кpикнул в ответ толстяк, влетая в окно.
Он сделал паpу кpугов по комнате, пpиземлился на диван, вскочил и поклонился, шаpкнув ножкой.
- Каpлсон, - пpедставился он. - Лучший в миpе, разумеется. А тебя как зовут?
- Малыш, - ответил Малыш.
- Будем знакомы, - сказал Каpлсон и задумчиво огляделся. Он постоял в задумчивости несколько секунд и вдpуг оглушительно кpикнул: "Пpоснись!"
Малыш вздpогнул.
- Что случилось? - спpосил он испуганно.
- А я думал, ты заснул, - сказал Каpлсон.
- Вовсе нет, - ответил Малыш.
- Тогда почему ты не бежишь со всех ног на кухню, чтобы угощать доpогого гостя? - возмущенно спpосил Каpлсон. - Я, можно сказать, почти умеp от голода...
Каpлсон в изнеможении pухнул в кpесло, закpыл глаза и стал изобpажать умиpающего.
- Ой! - Малыш заметался по комнате. - Сейчас! У нас только тефтели. Тефтели вас устpоят?
- Тефтели? - Каpлсон пpиоткpыл оджин глаз. - Hу ладно, тащи свои тефтели.
Малыш пpинес с кухни таpелку тефтелей. Каpлсон подскочил в кpесле, схватил сpазу два тефтеля и запихнул в pот.
- Скажите, - pобко начал Малыш, - а как вы летаете?
- Hеужели не видишь, - пpобоpмотал Каpлсон с набитым pтом. - У меня на спине пpопеллеp.
- Потpясающе! - удивился Малыш. - Hо позвольте! Вы ведь летели с положительным тангажем.
- Чего? - Каpлсон откpыл pот от неожиданности и чуть не подавился.
- Hу... Вы летели головой ввеpх, слегка наклонившись впеpед. Пpи этом пpопеллеp должен был тянуть вас ввеpх и назад. Почему же вы летели впеpед, а не назад?
Каpлсон, не слушая Малыша, с интеpесом осматpивал полки шкафа. Его заинтеpесовало хитpое устpойство, котоpое стояло на самой веpхней полке.
- Hазад я полечу, когда доем тефтели, - pассеянно сказал он. - Hепpилично уходить из гостей сpазу. Хозяин может подумать, что я пpишел исключительно чтобы пожpать.
- И все-таки, мне не дает покоя ваш пpопеллеp... Ой! - Малыш бpосился к Каpлсону, но не успел. Каpлсон дотянулся до хитpого устpойства и уpонил его. Обломки pазлетелись по всей комнате.
- Ты... ты pазбил мою машину! - заpыдал Малыш. - Я сам ее сделал, а ты...
Каpлсон в смущении пеpеминался с ноги на ногу.
- Hе пеpеживай, Малыш, - сказал он. - Дело-то житейское. У меня дома тысяча таких машин! Я подаpю тебе новую, и даже две.
- Тысяча? - у Малыша отвисла челюсть. - И все pаботают?
- Конечно, - увеpил его Каpлсон. - С утpа до вечеpа вся тысяча pаботает, гудят, жужжат - кpасотища!
- Hу надо же! - Малыш с сочуствием посмотpел на Каpлсона. - Такие пpоблемы с кишечником?
- С кишечником? - не понял Каpлсон.
- Hу да, ведь это машина - освежитель воздуха. Поглощает сеpоводоpод и дpугие газы... ну, те, котоpые выделяются... - и Малыш, покpаснев, пpошептал
Каpлсону что-то на ухо.
- Да? - Каpлсон запнулся. - По пpавде говоpя, я собиpался все их выкинуть. Мне они совеpшенно ни к чему. Hо пpежде чем выкидывать, я подаpю тебе паpочку или даже тpи.
- Договоpились! - Малыш улыбнулся и слезы у него мгновенно высохли. - А можно посмотpеть на твой пpопеллеp?
- Конечно, - Каpлсон pазвеpнулся.
- С ума сойти! Я так и думал, - сказал Малыш, осмотpев пpопеллеp.
- Что, хоpоший пpопеллеp? - польщенно спpосил Каpлсон.
- Так я и думал, что это не пpопеллеp, - сказал Малыш. - Пpопеллеp не мог бы так pаботать, потому что твоя спина экpаниpовала бы основной поток воздуха, и вся энеpгия pастpачивалась бы на создание туpбулентности.
- Эй, ты чего? - Каpлсон надулся. - Это лучший в миpе пpопеллеp!
- Hе сеpдись! Конечно, это замечательный пpопеллеp! - поспешно сказал Малыш. - Только это не совсем пpопеллеp. У него очень интеpесная система пеpекоса лопастей. Вектоp тяги лежит в плоскости вpащения, а точка пpиложения силы
смещена влево. Таким обpазом, подъемная сила напpавлена от ног к голове, вдоль спины, а не пеpпендикуляpно, как я вначале подумал. А точка пpиложения силы смещена влево - потому что она действует на те лопасти, котоpые в данный
момент двигаются вниз...
- Ты чего pугаешься? - обиделся Каpлсон. - Тоже мне, специалист нашелся.
Он встал и сделал вид, что собpался уходить.
- Извини, - испугался Малыш. - Hе уходи, пожалуйста.
- Hу ладно, так и быть, - Каpлсон снова плюхнулся в кpесло. - А что мы будем делать? Давай игpать?
- Давай! - обpадовался Малыш. - А во что?
- Hапpимеp, в pассказывание сказок. Ты будешь pассказывать мне сказку, а я слушать, - и Каpлсон пpиготовился слушать.
- Сказку? Hо я не помню сказок!
- Как? Совсем не помнишь? Hу, хотя бы пpо кpасную шапочку?
Малыш покачал головой.
- А пpо кота в сапогах? Тоже нет? А пpо дудочника Гамильтона?
- Hу конечно! - Малыш хлопнул себя по лбу. - Я-то пытался мысленно постpоить механику твоего полета чеpез укоpоченное действие, используя лагpанжеву механику. Hо похоже, гамильтонов подход здесь будет гоpаздо нагляднее.
Главное, суметь записать гамильтониан, а дальше...
- Ты, кажется, собиpался pассказывать мне сказку! - снова надулся Каpлсон.
- Hу вот, ты опять обиделся! - огоpченно сказал Малыш. - Пpосто мне кажется, что такой пpопеллеp, как у тебя, неизбежно вызовет дополнительный вpащающий момент. У тебя же нет хвостового винта, как у веpтолета. И тебя будет
уводить в стоpону по куpсу. Я никак не могу понять, как ты компенсиpуешь этот момент. Он должен pазвоpачивать тебя, и в какой-то момент ты неизбежно свалишься в штопоp.
Малыш поймал хмуpый взгляд Каpлсона и осекся.
- С тобой неинтеpесно, - хмуpо заявил Каpлсон. - Что ж, погостил, поpа и честь знать. Чао!
С этими словами Каpлсон подбежал к подоконнику, завел мотоpчик и выпpыгнул.
- Э-ге-гей, Малыш! Пpощай! - кpикнул он, махая Малышу pукой.
- Постой! Я понял! Я все понял! - воскликнул Малыш, бpосаясь к окну. Каpлсон заложил кpутой виpаж и повеpнул обpатно.
- Hу что ты понял? - спpосил Каpлсон, бухнувшись на диван. - Что гостей надо pазвлекать, а не нести всякую чепуху?
- Я понял, как ты компенсиpуешь это вpащение! - кpикнул Малыш. - Ты в полете все вpемя махаешь pукой. Hа эту выставленную в стоpону pуку давит поток воздуха
и боpется с вpащением. Чтобы лететь, ты должен все вpемя махать pукой.
Каpлсон здоpово pазозлился.
- Опять ты за свое! - мpачно сказал он. - Hичего я никому не должен! Я махаю всем pукой и кpичу: "Э-ге-гей!", потому что я веселый и пpиветливый мужчина в самом pасцвете сил. Hо таким занудам, как ты, я даже махать pукой тепеpь не
буду.
- Если моя теоpия веpна... - начал было Малыш, но Каpлсон уже вылетел в окно.
Малыш увидел, как Каpлсон, набиpая скоpость, pефлектоpно деpнул пpавой pукой, но сдеpжался. Тут его повело в стоpону. Он попытался выпpавиться и снова чуть не махнул пpавой pукой, но немедленно схватил ее левой и пpижал к
туловищу.
Каpлсона повело сильнее, и внезапно pазвеpнуло боком к напpавлению полета. Он сдался и отчаянно замахал pукой, но было поздно. Поток воздуха пеpевеpнул его, и, беспоpядочно кувыpкаясь, Каpлсон полетел вниз.
- Сво-о-о-о-о-о--о-олочь! - донесся до Малыша последний кpик Каpлсона, и Малыш увидел, как Каpлсон на полной скоpости вpезался в бетонный столб, пpокатился по земле и неподвижно замеp, pаскинув pуки и ноги. Вокpуг его головы
pасплывалось большое кpовавое пятно.
Малыш вздохнул и веpнулся к книжке. Hо ему опять не дали спокойно почитать.
- Малыш! - pаздался голос папы. Малыш обеpнулся.
- Малыш, это ты бpал гидpодинамику Ландау и Лифшица? - мягко спpосил папа, входя в комнату. - Она стояла на полке и закpывала собой пятно на обоях, а тепеpь ее нету.
- Это я, я положил ее на тумбочку, - пpошептал Малыш. - Мне было не дотянуться, чтобы поставить ее обpатно на полку.
- Малыш, Малыш, - папа ласково потpепал Малыша по голове. - Hу зачем ты беpешь такие книжки? Все pавно ты до них еще не доpос! И каpтинок в ней почти нету.
- Все pавно я ничего не понял, - совpал Малыш.
- Конечно, не понял. Ведь для этого надо много учиться, вначале в школе, потом в институте - а ты пока еще только в пеpвом классе. Лучше посмотpи, кто к тебе пpишел, - сказал папа, пpопуская в двуpь Кpистеpа и Гуниллу, дpузей
Малыша.
- Кpистеp! Гунилла! - pадостно кpикнул Малыш. - Ужасно pад вас видеть!
Папа с нежностью посмотpел на Малыша и тихонько вышел.
- Малыш! - сказал Кpистеp, пpотягивая Малышу какой-то свеpток. - Мы поздpавляем тебя с днем pождения и хотим подаpить тебе эту камеpу Вильсона.
- Камеpу Вильсона? - глаза Малыша засияли. - Вот здоpово! Давно о ней мечтал! А какой у нее коэффициент пеpенасыщения паpа?
Малыш искpенне обpадовался, но все pавно Кpистеp уловил печальные нотки в его голосе.
- Что случилось, Малыш? - спpосил он. - Ты чем-то pасстpоен?
Малыш тяжело вздохнул и с тоской закpыл книжку "Занимательная вивисекция", заложив ее закладкой.
- Собаку мне не подаpили.

Про пропеллер Карлсона - действительно!

СЛАУ
09.07.2014, 08:17
Струны на фоне чёрной дыры.

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=673&stc=1&d=1404879278

На фотке гитара, струны проходят над чёрным отверстием в гитаре, как оно называется, я не знаю.

*Позднее*
Посмотрела в Инете: круглое отверстие в верхней деке гитары называется голосник, оно же резонаторное отверстие.

СЛАУ
16.07.2014, 14:09
- Анна Вадимовна, можно вопрос?
- Конечно, Кипятков.
- Вот вы у нас программирование преподаете, уж вы-то точно должны знать. Как программа выдает нам рандомное число?
- Спрашиваете функцию random, она и выдает случайное число.
- Это понятно, а функция-то откуда берет это число?
- Запрашивает у компьютера.
- А компьютер как придумывает случайное число?
- Например, регистрирует момент вызова и преобразует дату в соответствующее число.
- Постойте... Получается, если два раза вызвать рандом, то из первого числа и интервала между вызовами можно вычислить второе? Какая же это случайность тогда?
- Ну, а ты что хотел, Кипятков?
- Совершенно случайное число...
- Тогда вот тебе задание на дом - почитай про тепловой шум с транзисторов, который преобразуется в последовательность нулей и единиц, чтобы составить случайное число нужной величины.
- ...А шум, что, случайный?
- Так, Кипятков! Что ты мне голову морочишь? Если умный такой, назови мне случайное число!
- Я-то могу, я же человек. А вот ваш компьютер, оказывается, не может!
- Называй, называй. Последовательность чисел мне, случайную.
- Легко! 38 46 11 40! - сказал Кипятков, у которого был 38-ой размер ноги, но его 46-летняя мать покупала ему на два размера больше, поскольку им приходилось на всем экономить с тех самых пор, как 11 лет назад отец ушел из их семьи. Через 40 минут Кипяткова побили за гаражами.

СЛАУ
18.07.2014, 17:13
Она хотела бы жить в Древней Греции
И с Пифагором строить трапеции,
А он просто доцент на кафедре
И он, в общем, неглупый парень, кстати, но
Она хотела бы жить в Древней Греции
А он просто доцент на кафедре,
Наверно, лучше б ему не знать её
Совсем...

СЛАУ
24.07.2014, 15:58
Как грубо...

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=674&stc=1&d=1406199492

На картинке предложение
"Если бы число Пи равнялось трём, то это предложение выглядело бы вот так".
Во второй части предложения буквы "О" - не кружочки, а правильные шестиугольники.

СЛАУ
09.08.2014, 13:20
Фигура Лиссажу - это кривая, которую вычерчивает точка, движущаяся в плоскости в декартовой системе координат так, что её абсцисса меняется по гармоническому закону и ордината тоже меняется по гармоническому закону, но, вообще говоря, с другими амплитудой, частотой и начальной фазой. Некоторые фигуры Лиссажу красивы. Сижу думаю о трёхмерных аналогах фигур Лиссажу. Нарисовать бы их в Маткаде и покрутить, чтобы прочувствовать, какие они. Это легко, кстати. Но лень. ) Ещё забавно было бы иметь проволоку, скрученную в форме трёхмерного аналога фигуры Лиссажу (какой-нибудь причудливый случай сочетания трёх частот, трёх начальных фаз и трёх амплитуд). Но это уже, наоборот, сложно.

СЛАУ
14.08.2014, 18:25
Как известно, за достижения в области математики Нобелевская премия не даётся. За достижения в области математики даются другие премии, самая престижная из них - Филдсовская. Филдсовская премия выдаётся с 1936-го года каждые 4 года, каждый раз двум, трём или четырём математикам, не достигшим 40-ка лет. (Правда, после 36-го года перерыв в присуждении премии был больше 4-х лет).

В этом, 2014-м году Филдсовскую премию получили 4 математика, и впервые за всю историю одним из них была женщина. Её имя Мариам Мирзахани, она родом из Ирана, но сейчас живёт и работает в США. Ей 37 лет.

СЛАУ
16.08.2014, 17:33
тук
тук
тук-тук
тук-тук-тук
тук-тук-тук-тук-тук

- Кто там?
- Фибоначчи.

СЛАУ
17.08.2014, 10:34
2=3

10-10=0
15-15=0
10-10=15-15
2(5-5)=3(5-5)
2=3

Добавлено через 11 минут
Складывание листа бумаги пополам

Никакой лист бумаги нельзя сложить пополам более 8 раз. (На самом деле текущий рекорд уже составляет 12 раз, он принадлежит Бритни Гэлливен).

Реальность: Если у вас будет достаточно большой лист бумаги – и достаточно энергии для его складывания – вы можете сложить его сколько угодно раз. Однако тут есть одна проблема: Если вы сложите его 103 раза, толщина стопки бумаги превысит размеры известной нам вселенной – 93 миллиарда световых лет. Серьёзно.

Но как лист толщиной в одну десятую миллиметра может стать больше вселенной?

Ответ прост: Экспоненциальный рост. Толщина среднего листа бумаги составляет 1/10 миллиметра. Если вы идеально сложите его пополам, его толщина удвоится. Но вот затем вещи становятся по-настоящему интересными.
Третье складывание даст вам толщину человеческого ногтя.
Семь складываний – и вы получите толщину блокнота в 128 страниц.
10 – и толщина бумаги составит примерно ширину ладони.
23 – и вы получите стопку бумаги высотой в километр.
30 складываний выведут вас в космос. В этот момент ваш листок будет иметь высоту в 100 километров.
Продолжайте складывать. 42 складывания доведут вас до Луны. 51 – и вы окажетесь на Солнце.
Теперь быстро прокрутите до 81-го складывания и получите стопку бумаги толщиной в 127.786 световых лет – это практически равно диаметру Туманности Андромеды (который составляет примерно 141.000 световых лет).
90 складываний дадут 130.8 миллионов световых лет – это больше чем Суперкластер Девы, который имеет диаметр примерно 110 миллионов лет. Суперкластер Девы содержит в себе локальную галактическую группу, в которую входят Туманность Андромеды, наш собственный Млечный Путь, и около сотни других галактик.
И наконец, на 103 складывании вы выйдете за пределы наблюдаемой Вселенной, диаметр которой по приблизительным подсчётам составляет 93 миллиарда световых лет.

СЛАУ
18.08.2014, 05:40
Как посчитать до 1023 на пальцах?

Вы всегда думали, что на пальцах рук можно досчитать лишь до десяти? Чтож, тогда придется вас огорчить. Вся ваша жизнь - ложь. На самом деле на пальцах рук можно досчитать гораздо больше чем до 10, по крайней мере до 1023 можно точно, однако, считать при этом придется не в привычной обывателю десятичной, а в двоичной системе.

Для начала необходимо сопоставить каждому пальцу приведенное ниже значение.

Пальцы левой руки:
большой – 1
указательный – 2
средний – 4
безымянный – 8
мизинец – 16

Пальцы правой руки:
мизинец – 32
безымянный – 64
средний – 128
указательный – 256
большой – 512

Далее берем любое число и раскладываем на слагаемые от самого большего, например 513 – это 512 + 1, значит загибаем большой палец правой руки и большой палец левой руки. Если принять загнутые пальцы за нули а разогнутые за единицы, то в бинарной системе число 513 будет выглядеть так: 1000000001. Запись идет слева направо ориентируясь на загнутые пальцы.

СЛАУ
18.08.2014, 11:46
http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=675&stc=1&d=1408344368

СЛАУ
07.09.2014, 07:48
Только что прочитал, что за прошлый год 4 153 237 человек вступили в брак. Не хочу разводить дискуссий, но скажите, не должно ли это быть четным числом?

(Шутк из Инета).

ycheff
07.09.2014, 10:48
Не хочу разводить дискуссий, но скажите, не должно ли это быть четным числом?

Шутки шутками, но это условие выполнимо лишь в случае, если в исламе предписано иметь нечентое число жён, например:
не очень плохо иметь 3 жены...
:tea:

СЛАУ
20.09.2014, 12:55
Омск - это Вольтск, делённый на Амперск.

СЛАУ
30.09.2014, 16:31
Физмат не проведёшь

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=676&stc=1&d=1412076672

На картинке - фрагмент скриншота страницы ВКонтакте. Сначала идёт запощённая каким-то пользователем ВКонтакте фотка Джеймса Джоуля с текстом по ней:

Это Джеймс Джоуль

ДОБАВЬ ЕГО СЕБЕ НА СТЕНУ,
ЧТОБЫ НА ТВОЕЙ СТРАНИЦЕ
СТАЛО БОЛЬШЕ ТЕПЛА

Ниже ответ другого пользователя ВКонтакте: "Не добавляйте, станет больше работы".

СЛАУ
30.09.2014, 16:33
http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=677&stc=1&d=1412076763

Картинка, которой я мысленно дала название "Семь". Это фотка листка из школьной тетради в линеечку, и на листке написано следующее упрощение выражения:

(1+sin x)/n=

/n в числителе и n в знаменателе сокращаются/

=1+six=7

ycheff
30.09.2014, 19:15
http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=677&stc=1&d=1412076763

Картинка, которой я мысленно дала название "Семь". Это фотка листка из школьной тетради в линеечку, и на листке написано следующее упрощение выражения:

(1+sin x)/n=

/n в числителе и n в знаменателе сокращаются/

=1+six=7

Что-то с примером облажались. Идея только осталась.
Одно слагаемое поделили на n? а другое забыли.

СЛАУ
04.10.2014, 17:19
Фигура 90-60-90 - это не идеал, это только первый шаг к идеалу математика. Идеал - это бесконечность-60-бесконечность, и это фигура, заключённая между двумя "ветвями" гиперболы (рис.)

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=678&stc=1&d=1412425077

(Выяснилось в процессе игры в ассоциации в другой части Инета.)

СЛАУ
05.10.2014, 10:06
Начните день с приятного. Загуглите:

exp(-((x-4)^2+(y-4)^2)^2/1000) + exp(-((x +4)^2+(y+4)^2)^2/1000) + 0.1exp(-((x +4)^2+(y+4)^2)^2)+0.1exp(-((x -4)^2+(y-4)^2)^2)

ycheff
05.10.2014, 10:43
Гугль отказался хавать, пишет, что превышено требование "не более 32 слов".

СЛАУ
05.10.2014, 12:52
Гугль отказался хавать, пишет, что превышено требование "не более 32 слов".Даже не знаю, что посоветовать - у меня Гугл правильно реагирует на эту формулу - я только что проверила. Можно попробовать убрать пробелы, которые РазговориУМ имеет привычку вставлять самовольно в длинные наборы символов, но у меня и с пробелами всё прошло нормально. Ниже - скрин того, что должно бы получиться при введении формулы в поисковую строку Гугла... (Вдруг подумала - Ычев, а Вы случаем по ошибке не в переводчик Гугла совали формулу?)

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=679&stc=1&d=1412495515

Жанятка
05.10.2014, 12:56
хорошая грудь бери обе!:up:

СЛАУ
08.10.2014, 09:46
- Почему вещи на полу?
- Гравитация, мам.

СЛАУ
09.10.2014, 17:12
Сочинила от нечего делать:

Что такое натуральные продукты? Натуральные продукты - это такие продукты, которые можно пересчитать при помощи натуральных чисел. Например, помидоры (их мб одна, две, три и тэ дэ). Но если помидоры разрезанные на кусочки, то это уже рациональные продукты. Питание, на них основанное, называется рациональным.

СЛАУ
03.11.2014, 16:29
ШЕСТЬ МИФОВ О КОСМОСЕ

В которые все верят благодаря фантастическим фильмам.

Наши познания о космосе похожи на наши знания об истории: бывает действительно сложно разобраться, где настоящие факты, а где запомнившиеся по фильмам. И в обоих случаях часто оказывается, что эти знания не просто неточны, а до смешного ошибочны. Какие же самые распространенные заблуждения о космосе мы вынесли из фантастических фильмов?

№6. Астероидные поля смертельно опасны.

Помните, как в фильме «Империя наносит ответный удар» Хан Соло удирает от Империи через астероидное поле? Чёртовы камни летают настольно плотно, что даже мелким имперским истребителям не пробраться через них, не рискуя быть раздавленными дрейфующими валунами. Через 20 лет в «Атаке клонов» Оби-Вану тоже придётся несладко.

И кроме «Звёздных войн» такие же поля астероидов мы видим в кинофантастике сплошь и рядом. Но на то они и астероидные поля, верно? Как сказал бы C-3PO, ваши шансы успешно пройти астероидный пояс бесконечно стремятся к нулю, примерно как в случае, когда на вас несётся стадо напуганных до смерти коров.

На самом деле.

Если посмотреть на снимки астероидного пояса в нашей солнечной системе, то выглядит он точно, как в «Звёздных войнах». Астероидов в нём действительно уйма — на сегодня неугомонные астрономы насчитали уже около полумиллиона. Но загвоздка в том, что малые планеты разделяют километры и километры вакуума, в среднем на 650 000 квадратных километров приходится по одному астероиду.

Поэтому, отправляя свои зонды лететь через астероидный пояс между Марсом и Юпитером, учёные NASA говорят, что шансов столкнуться с астероидом у аппарата… один на миллиард. Так что капитан Соло мог вести свой корабль хоть левой пяткой, всё равно шансов врезаться в астероид у него было бы столько же, сколько у вас по дороге в ближайший супермаркет.

Можно, конечно, поспорить, что в галактике, где давным-давно бушевали «Звездные войны», по какой-то причине часто встречаются сверхплотные астероидные поля, но всё же это в принципе невозможно — со временем астероиды всё равно рассеиваются.

Если бы у астероидного поля в какой-то момент плотность была такой же, как в «Звёздных войнах», то от постоянных взаимных столкновений астероиды довольно быстро разлетались бы во все стороны, и плотность уменьшилась бы.

№5. Чёрные дыры — санитары космоса.

Из всех космических ужасов чёрные дыры, пожалуй, нагляднее всего доказывают, что Вселенная ненавидит нас. Они невидимы, зловещи, огромны и, словно космический пылесос, засасывают в себя всё без разбору на световые годы вокруг.

Из-за последней особенности чёрные дыры с завидным постоянством появляются в каждой уважающей себя космоопере: от последнего «Звёздного пути» Джей Джей Абрамса до «Доктора Кто». Но всюду и всегда чёрная дыра предстает как чудовищной силы сосущая воронка, от которой невозможно сбежать.

На самом деле.

Давайте представим, что, проснувшись утром, мы обнаружили на месте нашего солнца чёрную дыру с аналогичной массой. Что же произойдёт? Да попросту ничего. Нет, мы, разумеется, замерзнем на смерть, потому что исчезнет источник тепла, согревающий нашу планету, и только. Но Земля совершенно точно останется на месте.

Потому что большинство людей забывает, что при всей своей широко разрекламированной мощи, чёрные дыры всё ещё обладают массой. Это значит, что, какими бы пугающе всесильными они не казались, притяжение чёрной дыры, как и любого другого объекта в нашей Вселенной, ограничено пределами, которые определяет её собственная масса. И если масса чёрной дыры равна массе Солнца, то и сила её притяжения будет равной, а значит, наша планета продолжит мирно вращаться по своей орбите.

Вот так-то, даже если вы — наводящая ужас чёрная дыра, это не освобождает вас от законов физики и бессердечной гравитации.

№4. Солнце жёлтое.

Цвет Солнца — вещь сама собой разумеющаяся, одна из тех вещей, которые мы усваиваем ещё в детском саду. Даже в принятых классификациях наша звезда значится как «жёлтый карлик». Так что же тут может быть не так?

Мы в курсе и того, какого цвета ближайшие к нам космические объекты, потому что у нас полно фотографий, добытых тем же телескопом «Хаббл», околоземными спутниками и курсирующими по солнечной системе зондами. Именно благодаря им Голливуд, а за ним и весь мир, узнал, какого цвета марсианское небо или лунные камни.

На самом деле

Солнце не жёлтое. Причина, по которой мы видим его таким — в земной атмосфере, окрашивающей солнечные лучи в желтоватый оттенок. Но не стоит забывать, что температура нашей звезды — 6000 градусов по Кельвину, и на самом деле у неё единственный возможный для настолько раскалённого объекта цвет. Белый. По факту, солнце ещё скучнее, чем Луна: на нём даже лица не разглядеть.

А что же с остальными телами нашей солнечной системы? Ведь у нас есть фотографии. У нас же есть марсоходы, фотографирующие поверхность Марса с расстояния вытянутой руки!

Вы будете удивлены, но ни одна из космических камер не делает цветных снимков. Цвет добавляют позже с помощью фильтров. Такие дела.

Но только не нужно думать, что это очередной заговор NASA и правительства. Внеземные фотографии — штука хитрая, и снимки, которые получаются в результате, отнюдь не всегда представляют самую точную версию предмета. Вместо этого учёными приходится подбирать комбинации цветов, которые лучше отвечают целям из работы.

«Цвета на снимках с телескопа Хаббла нельзя назвать ни правильными, ни неправильными», говорит Золт Левей, сотрудник Научного института космических наблюдений. «Чаще эти снимки представляют физический процесс, лежащий в основе предмета съемки. Они являются способом представить на одном снимке так много информации, сколько возможно получить».

Так что, да, все потрясающие космические фотографии, которые мы видим год за годом, это просто чёрно-белые снимки, раскрашенные, чтобы учёные могли более наглядно отразить каждую деталь изображения.


№3 Метеориты горячие.

Вы видели это в каждом фильме-катастрофе — возьмите хотя бы сцену из «Армагеддона», где огненные дымящие метеориты разносят Нью-Йорк. И хотя мы знаем, что не каждый фильм построен сплошь на научных фактах, если в вашем дворе упадёт метеорит, вы вряд ли броситесь сразу же хватать его руками — он же падал, оставляя огненный след в полнеба.

На самом деле.

Кусок камня миллиарды и миллиарды лет летал в космосе, где, кстати, космически холодно — всего на три градуса выше абсолютного нуля. После входа в атмосферу до столкновения с землёй у метеора будет лишь несколько секунд, настолько велика его скорость. И это значит, вне зависимости от того, что по этому поводу думает Майкл Бэй, у этого куска камня попросту нет времени, чтобы нагреться. Те, которые всё же долетают до земли, обычно слегка тепловатые.

Но откуда же тогда огненные шары? Почти все видели метеоритный дождь — они действительно горят. Но на деле наблюдаемый нами эффектный файрбол почти не имеет отношения к самому метеору. Это всего на всего воздушный слой, который образуется перед падающим метеором в атмосфере, именно он и нагревается, создавая вид горящего шара, но на температуру самого небесного тела это не влияет.

№2. Люди взрываются в вакууме.

Сцену «Ничтожный человечишка против космического вакуума» мы видели в кино бесчисленное множество раз. Фильмы категории «Б» наглядно демонстрируют: разница внутреннего и внешнего давления в открытом космосе в момент выворачивает человека наизнанку, не успеешь и глазом моргнуть. Тому же эффекту мы обязаны незабываемому пучеглазому Шварценеггеру из культового «Вспомнить всё», и вообще, всё это было в «Симпсонах».

На самом деле.

Всё верно показано у Кубрика в «Космической одиссее», где астронавту приходится недолго прогуляться в космосе без шлема. Конечно, пробыть так слишком долго у вас не выйдет, ведь дышать-то вам всё равно надо. Но ваша голова без шлема в вакууме определенно не взорвется.

Потому что у человека всё же есть пусть небольшая, но защита против космического вакуума — наша кожа и система кровообращения. Первая защищает наше тело настолько хорошо, что способна нейтрализовать эффект мгновенной разгерметизации.

Последняя же, быстро адаптируясь, продолжает делать свою работу, так что в безвоздушном пространстве наша кровь не закипит, как думают некоторые. Даже переохлаждение не является проблемой: хотя температура за бортом звездолёта стремится к абсолютному нулю, в космосе не так много материи, которая может поглотить тепло вашего тела.

Фактически, главная угроза для человека без скафандра в открытом космосе — это воздух в лёгких. Когда внешнее давление пропадает, объём газа в вашей груди расширится, что может привести к баротравме лёгкого, точно так же, как у аквалангиста, резко всплывающего с большой глубины.

Хотя всё это не значит, что для выхода в космос достаточно респиратора и плавок. Без скафандра Космическое пространство быстро с вами разделается. Только это будет не так зрелищно, как показывают в фильмах.

№1. На обратной стороне Луны всегда темно.

Общеизвестно, что Луна повернута к солнцу лишь одной стороной. Пока первая купается в тепле солнечных лучей, другая её часть обречена на вечную тьму и холод. Не удивительно, что тёмная сторона Луны в массовой культуре стала загадочным и жутким местом одинаково пригодным, чтобы прятать древнюю технологию Трансформеров и чтобы вдохновлять авторов психоделической музыки.

На самом деле.

Тёмной стороны луны не существует, равно как и тёмной стороны Земли. Да, действительно, в результате взаимного вращения планет, луна всегда повёрнута к Земле и наблюдателям на поверхности одним и тем же полушарием. Обратите внимание: к Земле. Но не к солнцу.

Так что на Тёмной стороне Луны на самом деле темно только по ночам. Ну, и во время затмений. Остальное время обе стороны получают солнечного света поровну: и мифическая «тёмная», и «светлая», та самая, с лицом, которую мы с вами видим.

Источник: Все уголки вселенной - 6 мифов о космосе (http://vk.cc/2rCHHk)

СЛАУ
22.11.2014, 08:45
нет смыла жизни не пижоньте
ищите косинус угла
© Кисычев

Добавлено через 7 минут
Когда Ахмет на уроке физики умножал ускорение на массу, у него всегда получался Дагестан. Потому что Дагестан - это сила.

СЛАУ
29.11.2014, 08:15
http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=682&stc=1&d=1417234474

СЛАУ
29.11.2014, 13:42
Статья Матвея Котова, обитающего ВКонтакте. Мне она очень нравится.

"Математика выходного дня"

Увидел я сегодня ночью картинку с фактом о том, что чипсина Принглс является гиперболическим параболоидом.

"Ага!" — сказал я, — "а так как гиперболический параболоид является линейчатой поверхностью, то чипсина должна пролезать через прямолинейную щель".

Поэтому я сегодня купил чипсов и проделал этот эксперимент. Эксперимент показал, что пролезает (см. видео) :)

Пил бы я пиво с чипсами на первом курсе, наверное лучше бы знал ангем :)

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=683&stc=1&d=1417253905

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=684&stc=1&d=1417253966

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=685&stc=1&d=1417254014

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=686&stc=1&d=1417254055

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=687&stc=1&d=1417254094

СЛАУ
11.12.2014, 19:39
Эйнштейн, Ньютон и Паскаль играли в прятки. Водить выпало Эйнштейну. Паскаль убежал в кусты, замаскировался, вообще не видно мужика, а вот Ньютон просто стоит. Нарисовал вокруг себя квадрат и стоит. Эйнштейн досчитал до ста, поворачивается, видит Ньютона и кричит:
- Ура! Я нашёл Ньютона!
Ньютон, хитро улыбнувшись, отвечает:
- Обломись! Это Ньютон на квадратный метр! Ты нашёл Паскаля!

СЛАУ
11.12.2014, 19:42
Физика, 11 класс. С одного форума:
"У нас заканчивается четверть, и, как назло, препод задал до праздников сделать задание с чертежом. Мол, придумайте автомобиль с возобновляемым и экологическим топливом! Весь интернет перерыли: кто-то на солнечных батареях стырил, кто - на водороде, а нам с другом ничего не досталось, а повторяться нельзя. Вот нам с Коляном такая идея пришла! Может, доработаете схему, а то и так еле на тройку вытянули!"

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=688&stc=1&d=1418312521

СЛАУ
17.12.2014, 06:06
Следующий год должен стать особенным. Хотя бы потому, что
201510 = 111110111112 — палиндром.
Не говоря уже о том, что 201510 = 37378.
Это просто невероятно!

СЛАУ
20.12.2014, 19:50
На приеме у врача супружеская пара.
— Сколько вам лет? — спрашивает врач у женщины.
— Это надо подсчитать, — засмущалась женщина. — Когда мы поженились, мне было двадцать, а мужу сорок. Значит, я вдвое моложе его. Сейчас ему семьдесят, а мне, выходит, тридцать пять.

Добавлено через 19 минут
Издательством "Юный математик" выпущен трехтомник числа "Пи".

Добавлено через 1 минуту
Мойше спрашивают:
-У тебя было шесть яблок. Половину ты отдал своему брату. Сколько яблок у тебя осталось?
- Пять с половиной.

Добавлено через 14 минут
У математика спрашивают:
- Вы где работаете?
- В институте....
- А какова ваша работа?
- Изучаю уравнение Фредгольма первого рода!
- А ваше хобби?
- Уравнение Фредгольма ВТОРОГО рода!

Добавлено через 29 секунд
Было у царя три сына. Пришло время, и стало у царя девять внуков. А очень скоро стало у царя 27 правнуков. И сказал тогда царь: «Ну вас нафиг с вашей геометрической прогрессией!»

СЛАУ
21.12.2014, 20:40
если астролог нагадает вам снижение веса, когда Луна у вас над головой, знайте: он - физик, так как если она прямо над вами, то вы действительно весите немного меньше, чем обычно. она буквально притягивает вас к себе, уменьшая ваш вес.

Добавлено через 3 минуты
с утра очень сильна кроватация. кроватация - это как гравитация, но тебя притягивает не к массивным телам, а к кровати.

СЛАУ
09.01.2015, 05:16
олега выгнали из школы
за то что он делил на ноль
из пионеров исключили
потом сослали в воркуту
© dingo

СЛАУ
12.01.2015, 08:09
поэллипсоидели сферы
под гнётом трудностей судьбы
попараллелепипедели
кубы
© Татьяна Качалова

СЛАУ
18.01.2015, 13:55
A - 1
B - 2
C - 3
D - 4
E - 5
F - 6
G - 7
H - 8
I - 9
J - 10
K - 11
L - 12
M - 13
N - 14
O - 15
P - 16
Q - 17
R - 18
S - 19
T - 20
U - 21
V - 22
W - 23
X - 24
Y - 25
Z - 26

MATH

M - 13
A - 1
T - 20
H - 8

13+1+20+8=42.

42!!!

СЛАУ
18.01.2015, 14:05
Движение - жизнь! Поэтому вот вам круг, который вращается!

http://www.razgovorium.ru/attachment.php?attachmentid=691&stc=1&d=1421575466

СЛАУ
29.01.2015, 10:02
ещё с начальных классов школы
олег любил делить на ноль
и получать всегда различный
и неожиданный ответ
© supposedly-me

ycheff
07.02.2015, 20:01
http://s00.yaplakal.com/pics/pics_original/5/6/3/4788365.png

СЛАУ
08.02.2015, 07:54
Анекдот на применение матлогики :-)

«Или пить или водить» — говорит социальная реклама ГИБДД на улицах. То есть человеку без автомобиля они выбора просто не оставляют.

СЛАУ
08.02.2015, 11:24
http://s00.yaplakal.com/pics/pics_original/5/6/3/4788365.pngКак запомнить цвета радуги?
Каждый ополченец желает знать, где сидит фашист!

(Этот текст - содержание картинки из поста Ычева. Я просто боюсь, что картинка со временем пропадёт и шутка канет в лету).

Добавлено через 3 минуты
Мнемоническое правило.
Как известно, производная синуса - это косинус, а производная косинуса - это МИНУС синус и легко запутаться, когда производная с минусом, а когда без. На этот случай есть мнемонический стишок:
От синуса -
Без минуса!
То есть производная от синуса - это ПЛЮС косинус.

Не путать со случаем, когда находится первообразная или берётся интеграл!

Добавлено через 6 минут
Мнемонический приём.
Для запоминания округлённого значения числа пи удобно использовать мнемоническую фразу
"Что я знаю о кругах?"
Количества букв в словах этой фразы подсказывают, что число пи приблизительно-округлённо равно 3,1416. Упоминание КРУГов подскажет памяти и то, что при помощи мнемонической фразы запомнено не первые 5 цифр числа пи, а именно оКРУГлённое до четвёртой цифры после запятой значение числа пи. Разница - есть: первые 5 цифр числа пи 3,1415 (число пи примерно равно 3,14159).

ycheff
08.02.2015, 18:07
Есть такое мнемоническое правило для: орта-, мета, пара- замещенных бензольных продуктов.
Их сокращенно обозначают буковками: о-, м-, п-.
Это дает возможность удобной расшифровки: о - около (заместители - соседи), м - между (заместителями - атом углерода бензольного кольца), п - против (друг друга находятся заместители), что позволяет, не задумываясь, записывать формулы названных продуктов.
Особенно полезно для школьников, когда появляется сразу несколько новых слов, смысл которых еще надо переосмыслить.

ycheff
08.02.2015, 20:11
http://cs617829.vk.me/v617829561/261e1/A0WYbtWOA_M.jpg

Ха-ха-ха, собаке - и прозвище дают.:D

ycheff
12.02.2015, 20:01
http://i.imgur.com/87GkYy8.gif

ycheff
16.02.2015, 19:53
http://4put.ru/pictures/max/1086/3339071.jpg


Получается, что триадь - это три-Хо-монадь.

ycheff
11.11.2015, 20:53
https://nplus1.ru/news/2015/11/11/pi-qu-mech

Анализируя погрешности вариационного метода для атома водорода, народ натолкнулся на формулу Валлиса для числа Пи. Интересно, как сам Валлис формулу эту получил?

http://nplus1.ru/images/2015/11/11/photo567855476544481198.jpg