Форум Разговориум  

Вернуться   Форум Разговориум > Наука и жизнь > Физика и Математика

Ответ
 
LinkBack Опции темы Опции просмотра
Старый 13.01.2010, 16:49   #11 (permalink)
Задачник
 
Аватар для Smetanin

Регистрация: 05.11.2009
Адрес: Красногорск
Сообщений: 5,281
Сказал(а) спасибо: 3,253
Поблагодарили 2,933 раз(а) в 1,928 сообщениях

По умолчанию

Цитата:
Сообщение от СЛАУ Посмотреть сообщение
Сметанин, чесслово я не поняла твоего комментария и твоего вопроса.
Ты взяла 1 миллиард человек и посчитала
Цитата:
Сообщение от СЛАУ Посмотреть сообщение
всех их можно объединить в одну семью при условии, что дисбаланс между количеством мужчин и количеством женщин не будет превышать 3-8*10-9
Разве нельзя просто написать - 3-8 человек?
У тебя же задача про людей, можно на выходе тоже человеческий результат?
При максимальном дисбалансе на какое количество мужчин будет больше женщин (или наоборот)?
__________________

Последний раз редактировалось Smetanin; 13.01.2010 в 16:53.
Smetanin вне форума   Ответить с цитированием
Старый 13.01.2010, 17:17   #12 (permalink)
Супер-модератор

Регистрация: 20.12.2009
Адрес: уютное маленькое гнёздышко с книгами, бумагами, компьютером и интернетом.
Сообщений: 5,130
Сказал(а) спасибо: 8,801
Поблагодарили 3,752 раз(а) в 2,703 сообщениях

По умолчанию

Цитата:
Сообщение от Smetanin Посмотреть сообщение
Ты взяла 1 миллиард человек и посчитала

Разве нельзя просто написать - 3-8 человек?
У тебя же задача про людей, можно на выходе тоже человеческий результат?
При максимальном дисбалансе на какое количество мужчин будет больше женщин (или наоборот)?
Я формулировала ответ не про то, НА сколько мужчин по максимуму в НМ-семье может быть больше, чем женщин (или наоборот), а про то, ВО сколько раз мужчин по максимуму в НМ-семье может быть больше, чем женщин (или наоборот). Так результат понятнее. Ответ: в 3 плюс-минус мизер раза (а мизер порядка одной стомиллионной).
__________________
Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере.

О, проживёшь, не опечалишься,
А мне и вовсе ничего.


Мы забыли, бранясь и пируя, для чего мы на Землю попали...

...чтобы он излагался ясно, как дважды два...

А ты сердце моё
Не разбивай на куски.
А ты люби меня,
А не люби мне мозги.


а между тем любое чувство всегда по модулю любовь © korobkow

Последний раз редактировалось СЛАУ; 13.01.2010 в 17:36.
СЛАУ вне форума   Ответить с цитированием
Эти 2 пользователя(ей) сказали спасибо автору за это сообщение:
metelev_sv (13.01.2010), Smetanin (13.01.2010)
Старый 15.01.2010, 20:39   #13 (permalink)
Супер-модератор

Регистрация: 20.12.2009
Адрес: уютное маленькое гнёздышко с книгами, бумагами, компьютером и интернетом.
Сообщений: 5,130
Сказал(а) спасибо: 8,801
Поблагодарили 3,752 раз(а) в 2,703 сообщениях

По умолчанию

З а м е ч а н и е. В гонке за простотой изложения так-таки и произошло то, чего я долго избегала: неточная формулировка. В прошлом посте написана неправда. Дело в том, что задача на максимум мной не решена. Я не нашла максимального дисбаланса. Я совершенно точно доказала (конструктивно, предьявив в одних случаях графы, а в других случаях методы построения графов), что при дисбалансе от 1 (включительно) до 3-х (возможно, плюс или минус мизер) (тоже включительно) группу людей можно объединить в одну НМ-семью. Мизер зависит от количества людей в группе и для каждого количества людей совершенно точно вычисляется. Но я не доказывала, что при дисбалансе, большем 3-х (возможно, плюс или минус всё тот же мизер) группу людей нельзя объединить в одну НМ-семью.* Интуитивно кажется, что вроде бы нельзя. Но чем чёрт не шутит, может, и можно. Интуитивно вон было ясно, что любую карту можно правильно раскрасить четырьмя красками, а сколько математики возились-доказывали это! Впрочем, возможно, доказательство того, что найденное мной число 3 плюс-минус мизер является максимумом - это далеко не проблема четырёх красок, решается гораздо легче. Но ведь и я не настоящий учёный. А как проще сформулировать мой результат, учитывая, что использовать слово "максимум" нельзя, я не знаю, по мне так данные раньше формулировки с использованием слова "дисбаланс" и так проще некуда.
________________
* Позднее, в посте от 29-го декабря 2012-го года - доказала.
__________________
Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере.

О, проживёшь, не опечалишься,
А мне и вовсе ничего.


Мы забыли, бранясь и пируя, для чего мы на Землю попали...

...чтобы он излагался ясно, как дважды два...

А ты сердце моё
Не разбивай на куски.
А ты люби меня,
А не люби мне мозги.


а между тем любое чувство всегда по модулю любовь © korobkow

Последний раз редактировалось СЛАУ; 29.12.2012 в 11:46.
СЛАУ вне форума   Ответить с цитированием
Этот пользователь сказал спасибо автору за это сообщение:
metelev_sv (15.01.2010)
Старый 22.01.2010, 20:38   #14 (permalink)
Супер-модератор

Регистрация: 20.12.2009
Адрес: уютное маленькое гнёздышко с книгами, бумагами, компьютером и интернетом.
Сообщений: 5,130
Сказал(а) спасибо: 8,801
Поблагодарили 3,752 раз(а) в 2,703 сообщениях

По умолчанию

Вообще, конечно, НМ-семья с дисбалансом, близким к трём - штука хрупкая. Разведутся двое - мужчина и женщина, показанные стрелочками на рисунке 5



Рисунок 5.

нет, лучше, эффектнее, расположенные правее, где-то на середине длины этого графа, - и всё, распалась вся НМ-семья на две НМ-семьи, огромные-многомиллионные по численности, и те, кто раньше были родственниками, хоть и некровными, становятся чужими друг другу людьми и, возможно, конкурентами в борьбе за кусок хлеба или за кусок масла на этом хлебе. Ещё если умрёт какой-нибудь муж или какая-нибудь жена, тоже может произойти описанный Великий Раскол. Для того, чтобы НМ-семья была прочнее, всё-таки надо её составлять из множества людей с меньшим дисбалансом.

По Инету активно ходят две задачки. Пресимпатичные. Поломайте себе голову над ними на досуге.

№1.
Имеется резиновый жгут длиной 1м. По жгуту со скоростью 1см/мин ползет червяк. Свой путь он начинает с одного конца жгута. По истечении каждой минуты жгут растягивается и его длина возрастает на один метр. Понятно, что растяжение происходит равномерно по всей длине жгута. Возникает вопрос: доползет ли когда-нибудь червяк до конца жгута? При этом считаем нашего червяка бессмертным и неутомимым.

№2.
Темная комната. 100 монет. Двадцать монет лежат орлом вверх. Нужно разделить так, чтобы в каждой группе лежало одинаковое количество орлом вверх.

Первую я решила сама, хотя и не таким красивым способом, как можно было, вторую не успела: на форуме, где задали задачку, написали решение, и я не устояла, прочитала его. Но удовольствие я получила от обеих задачек.
Миниатюры
ris-5-dlya-musul-manskoj-sem-i.jpg  

Последний раз редактировалось СЛАУ; 12.01.2013 в 11:45.
СЛАУ вне форума   Ответить с цитированием
Этот пользователь сказал спасибо автору за это сообщение:
metelev_sv (23.01.2010)
Старый 22.01.2010, 21:17   #15 (permalink)
Супер-модератор

Регистрация: 20.12.2009
Адрес: уютное маленькое гнёздышко с книгами, бумагами, компьютером и интернетом.
Сообщений: 5,130
Сказал(а) спасибо: 8,801
Поблагодарили 3,752 раз(а) в 2,703 сообщениях

По умолчанию

И ещё задача от меня.

Имеется задача о 50-ти монетах:
Цитата:
Темная комната. Пятьдесят монет, как повернуты заранее неизвестно. После некоторых операций должно получиться, что 25 лежат орлом вверх, 25 - решкой.
Но требуется не решить её, а доказать, что решить её нельзя.
СЛАУ вне форума   Ответить с цитированием
Старый 22.01.2010, 22:27   #16 (permalink)
Заблокирован

Регистрация: 15.01.2010
Сообщений: 804
Сказал(а) спасибо: 1
Поблагодарили 1,057 раз(а) в 585 сообщениях

По умолчанию

Цитата:
Сообщение от СЛАУ Посмотреть сообщение
И ещё задача от меня.
Цитата:
Темная комната. Пятьдесят монет, как повернуты заранее неизвестно. После некоторых операций должно получиться, что 25 лежат орлом вверх, 25 - решкой.
Имеется задача о 50-ти монетах: Но требуется не решить её, а доказать, что решить её нельзя.
Не, ну это уж очень просто...

Предположим, у нас есть совершенный алгоритм переворачивания монет "вслепую". И предоположим, он состоит из n переворачиваний. Поскольку не имеет смысла дважды переворачивать одну и ту же монету, то n<=50.
Одновременно с тем в состояние 25-25 мы должны за эти n операций попадать из любого расклада. Переворачивание имеет себе обратное действие - себя же, т.е. за те же n операций мы из состояния 25-25 должны попадать в любой возможный расклад. Но раскладов значительно больше, чем 50 (даже если конкретное расположение монет нас не интересует). А потому пришли к противоречию.

Намного интереснее другая задачка-гробик
Возьмем любое натуральное число. Если оно делится на 2 - разделим его на 2, а если не делится - умножим его на 3 и прибавим единицу.
Например: 15 -> 46 -> 23 -> 70 -> 35 -> 106 -> 53 -> 160 -> 80 -> 40 -> 20 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1 -> 4 -> 2 -> ... (ну и дальше цикл: 4, 2, 1)
Надо доказать или опровергнуть утверждение: начиная с любого натурального числа рано или поздно попадем в цикл 4 -> 2 -> 1 -> 4



P.S. предлагаю особо зубы не ламать. Это задачка похлеще последней теоремы Ферма
Абука вне форума   Ответить с цитированием
Этот пользователь сказал спасибо автору за это сообщение:
СЛАУ (22.01.2010)
Старый 22.01.2010, 23:28   #17 (permalink)
Супер-модератор

Регистрация: 20.12.2009
Адрес: уютное маленькое гнёздышко с книгами, бумагами, компьютером и интернетом.
Сообщений: 5,130
Сказал(а) спасибо: 8,801
Поблагодарили 3,752 раз(а) в 2,703 сообщениях

По умолчанию

Цитата:
Сообщение от Абука Посмотреть сообщение
Не, ну это уж очень просто...
А Вам никто сложную и не обещал...

Цитата:
Сообщение от Абука Посмотреть сообщение
Предположим, у нас есть совершенный алгоритм переворачивания монет "вслепую". И предоположим, он состоит из n переворачиваний. Поскольку не имеет смысла дважды переворачивать одну и ту же монету, то n<=50.
Одновременно с тем в состояние 25-25 мы должны за эти n операций попадать из любого расклада. Переворачивание имеет себе обратное действие - себя же, т.е. за те же n операций мы из состояния 25-25 должны попадать в любой возможный расклад. Но раскладов значительно больше, чем 50 (даже если конкретное расположение монет нас не интересует). А потому пришли к противоречию.
Мне нравится!
СЛАУ вне форума   Ответить с цитированием
Этот пользователь сказал спасибо автору за это сообщение:
metelev_sv (23.01.2010)
Старый 23.01.2010, 01:56   #18 (permalink)
Супер-модератор

Регистрация: 20.12.2009
Адрес: уютное маленькое гнёздышко с книгами, бумагами, компьютером и интернетом.
Сообщений: 5,130
Сказал(а) спасибо: 8,801
Поблагодарили 3,752 раз(а) в 2,703 сообщениях

По умолчанию

Моё доказательство. Напоминаю,
Цитата:
Сообщение от СЛАУ Посмотреть сообщение
Имеется задача о 50-ти монетах:
Цитата:
Темная комната. Пятьдесят монет, как повернуты заранее неизвестно. После некоторых операций должно получиться, что 25 лежат орлом вверх, 25 - решкой.
Но требуется не решить её, а доказать, что решить её нельзя.
Доказательство от противного. Предположим, у нас есть совершенный алгоритм переворачивания монет «вслепую». Тогда он (этот алгоритм) сводится к конечному числу переворачиваний монет. Каждое переворачивание монеты изменяет чётность количества "орлов" (т. е. монет, лежащих орлом вверх) на противоположную. Значит, чётное число переворачиваний монет не меняет чётность количества "орлов", а нечётное число переворачиваний монет меняет чётность количества "орлов" на противоположную. Следовательно, если в исходной раскладке чётное число "орлов", то алгоритм должен содержать нечётное число переворачиваний монет, ведь в конце должно получиться 25 "орлов" - нечётное количество. Если же в исходной раскладке нечётное число "орлов", то алгоритм должен содержать чётное число переворачиваний. Таким образом, совершив все переворачивания алгоритма и сосчитав их, мы сможем в темноте мистическим образом узнать, чётное или нечётное число "орлов" было изначально !!!
Ну, вот... что, разумеется, невозможно и приводит к противоречию, то есть вышеозначенного алгоритма не существует.

Последний раз редактировалось СЛАУ; 24.01.2010 в 10:57.
СЛАУ вне форума   Ответить с цитированием
Этот пользователь сказал спасибо автору за это сообщение:
metelev_sv (23.01.2010)
Старый 23.01.2010, 23:30   #19 (permalink)
Заблокирован

Регистрация: 11.12.2009
Адрес: СПб
Сообщений: 365
Сказал(а) спасибо: 2,241
Поблагодарили 479 раз(а) в 261 сообщениях

По умолчанию

Цитата:
Сообщение от СЛАУ Посмотреть сообщение
№2.
Темная комната. 100 монет. Двадцать монет лежат орлом вверх. Нужно разделить так, чтобы в каждой группе лежало одинаковое количество орлом вверх.
Нужно отделить 20 монет. Допустим, х из них лежат орлом вверх. Тогда в оставшейся группе из 80 монет орлом вверх лежат 20-х. Теперь, если перевернуть все 20 отделённых ранее монет, то очевидно, в этой группе орлом вверх будут лежать тоже 20-х монет.

Задачу №1 я когда-то решал. Так что писать решение не буду. Тем более, что я его забыл

А вот такая задача, решение которой мне рассказали, но оно выглядит искусственным, может кто придумает получше. Сидит лиса. По прямой мимо неё бежит заяц. В момент когда расстояние между ними минимально лиса начинает гнаться за зайцем, всё время сохраняя направление "на зайца" и скорость ту же самую, с которой бежит заяц. Какое между ними в конце концов будет расстояние (через бесконечное время)? Расстояние от лисы до прямой, по которой бежит заяц, L
metelev_sv вне форума   Ответить с цитированием
Эти 2 пользователя(ей) сказали спасибо автору за это сообщение:
Smetanin (23.01.2010), СЛАУ (24.01.2010)
Старый 06.02.2010, 11:48   #20 (permalink)
Супер-модератор

Регистрация: 20.12.2009
Адрес: уютное маленькое гнёздышко с книгами, бумагами, компьютером и интернетом.
Сообщений: 5,130
Сказал(а) спасибо: 8,801
Поблагодарили 3,752 раз(а) в 2,703 сообщениях

По умолчанию

Цитата:
Сообщение от metelev_sv Посмотреть сообщение
А вот такая задача, решение которой мне рассказали, но оно выглядит искусственным, может кто придумает получше. Сидит лиса. По прямой мимо неё бежит заяц. В момент когда расстояние между ними минимально лиса начинает гнаться за зайцем, всё время сохраняя направление "на зайца" и скорость ту же самую, с которой бежит заяц. Какое между ними в конце концов будет расстояние (через бесконечное время)? Расстояние от лисы до прямой, по которой бежит заяц, L
Серёжа, у меня пока ничего не получается. Может быть, и не получится. Единственное решение, которое я могу предложить - шутливое. Заходим в Википедию и смотрим статью "Трактриса". Там написано, что трактриса - это кривая влечения (то есть кривая, которую описывает тело, которое тянут/влекут на верёвочке), а также часть кривой погони в случае, если скорости убегающего и догоняющего одинаковые. Длина верёвочки не меняется в процессе влечения, следовательно, в конце концов через бесконечное время расстояние между зайцем и лисой будет то же, что и в начале погони, то есть L.

Разгадайте ребус, который я только что смастерила:



Идея этого ребуса, довольно симпатичная, не моя, а одной моей бывшей-давней ученицы-отличницы. Крошечная подсказка: ребус находится в этой теме не случайно: слово, в нём зашифрованное, имеет отношение к математике.
Миниатюры
rebus-s-limonami.jpg  

Последний раз редактировалось СЛАУ; 10.01.2013 в 06:46.
СЛАУ вне форума   Ответить с цитированием
Этот пользователь сказал спасибо автору за это сообщение:
Smetanin (06.02.2010)
Ответ

Метки
задачки, физмат мысли


Здесь присутствуют: 1 (пользователей: 0 , гостей: 1)
 
Опции темы
Опции просмотра

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать новые темы
Вы не можете отвечать в темах
Вы не можете прикреплять вложения
Вы не можете редактировать свои сообщения

BB коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Вкл.
HTML код Выкл.
Trackbacks are Вкл.
Pingbacks are Вкл.
Refbacks are Вкл.



Текущее время: 06:58. Часовой пояс GMT +4.

Powered by vBulletin® Version 3.8.4
Copyright ©2000 - 2019, Jelsoft Enterprises Ltd.
Search Engine Optimization by vBSEO 3.3.1 Перевод: zCarot
Стиль: vBStyle.ru